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2025年华东师大“数游天下”夏令营初中数学挑战题

2025年7月15日1小时

(共10小题，每小题10分，满分100分)

1.若a，b，c的平均数是5，x，y，z的平均数是8，则2a+3x，2b+3y，2c+3z的平均数是．

2.小明在一次篮球比赛中投了25次篮，没有罚球，他每次投篮或者得3分，或者得2分，已知他3分球的命中

率是20

3.已知a，b是正整数，若a+5b=30，则ab的最大值是．

x2a



4.设a是正整数，若关于x的不等式组1的所有整数解的和是435，则a=．

x-aa+2

k

5.已知A、B、C为反比例函数y=k0图像上的三点，D为线段AB的中点，CD⊥AB，若点A．B关

x

于直线y=x对称，且CD=2，AB=62，则k=．

22

6.22yx

若实数x，y满足：x+5y=6，y+5x=6且x≠y，则+=．

xy

1

7.如图，圆的半径为6，两条互相垂直的弦AB与CD相交于点P，若PA=3，PC=4，则PB+PD=22．

D

O

P

AB

C

8.如图，G为△ABC的重心，D、E、F分别为过点G的直线与△ABC的边AB、AC、BC延长线的交点，若

1

CF=BC，则△ADE与△ABC的面积之比为．

2

A

D

G

E

BCF

9.432

已知a为正整数，若关于x的方程x+a+5x+3a+10x-4a-16=0有四个互不相同的正整数根，则a

=．

10.12个连续正整数，它们的和可以表示成7个连续正整数的和，也可以表示成5个连续正整数的和，则这12

个连续正整数中最大的一个最小是．

2