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专题二十一动态几何与函数图像

题型1比较函数大小

1.如图，点为矩形的对角线AC的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，．

（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围：

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．

2．如图，在四边形ABCD中，，过点A作于点E，，．动点F从点D出发，沿运动，到达点B时停止运动．设点F的运动路程为x，的面积为．

（1）请求出与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；

（2）请在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

3．如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为．

（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）

4．如图1，在矩形中，，．动点P从B出发以的速度向C运动，动点Q从C出发以的速度向B运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，．运动过程中的面积记为，且，的长度记为．

（1）求出、的函数关系式，并写出的取值范围．

（2）在图2的平面直角坐标系中，画出、的函数图象，并写出函数图象的一条性质：．

（3）结合图象，当时，直接写出的取值范围．

题型二已知b求k

1．如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、两点间的距离为．

（1）请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出取值范围．

2．如图1，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，到达时停止运动，运动时间为秒，的面积为，请解答下列问题：

（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）若直线与该函数图象有且只有两个交点，则的取值范围为______．

3．如图，在矩形中，，，点为边上的中点．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向点运动，到点时停止．设运动的时间为秒，记为．

（1）请直接写出关于的函数表达式以及对应的的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：

（3）函数与的图象有且仅有个交点，请直接写出的取值范围．

题型三已知k求b

1．如图1，在中，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段BC运动．当点到达点时，P，Q停止运动．设点运动的时间为的面积为．

（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

（2）在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：____________；

（3）若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是_____________．

2．如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为．

（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出的图象与的图象有1个公共点时的取值范围．

课后练习

1．如图，在中，，，，点D为AB的中点，过点D作交于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着折线(含端点)运动，到达E点停止运动，过点P作交于点Q．设点P的运动时间为x秒，的长度为，请解答下列问题：

（1）直接写出关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）的函数图象如图所示，当时，请直接写出x的取值范围．(结果保留一位小数，误差不超过)

2．如图，在等腰中，，，点D，E分别在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线方向运动，到达点E时停止运