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2025陕西省高考数学练习题试卷+解析及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x≤2或x≥5}，则A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤2}

B.{x|2≤x≤4}

C.{x|1≤x≤5}

D.空集

答案：A

解析：集合A中的元素是1到4之间的实数，集合B中的元素是小于等于2或大于等于5的实数。因此，A和B的交集是1到2之间的实数，即A∩B={x|1≤x≤2}。

2.已知函数f(x)=x22x+1，求f(x1)的值。

A.x24x+4

B.x22x

C.x22x+2

D.x2

答案：A

解析：将x1代入f(x)中，得f(x1)=(x1)22(x1)+1=x24x+4。

3.若函数g(x)=2x3的图像与直线y=5x+b平行，则b的值为（）

A.2

B.3

C.5

D.6

答案：B

解析：两条平行线的斜率相等，即g(x)的斜率2等于直线y=5x+b的斜率5，因此b=3。

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=9，S6=27，求该数列的首项和公差。

A.a1=1，d=2

B.a1=3，d=2

C.a1=1，d=3

D.a1=3，d=3

答案：B

解析：根据等差数列的前n项和公式，有S3=3a1+3d=9，S6=6a1+15d=27。解这个方程组，得到a1=3，d=2。

5.若sinθ=1/2，cosθ0，则θ的取值范围是（）

A.0°θ90°

B.90°θ180°

C.180°θ270°

D.270°θ360°

答案：C

解析：sinθ=1/2时，θ的值为30°或150°。因为cosθ0，θ应该在第二象限或第三象限，所以θ的取值范围是180°θ270°。

6.设直线l的方程为y=kx+b，若l与圆(x2)2+(y3)2=16相切，则k2的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心坐标为(2,3)，半径为4。根据点到直线的距离公式，有|2k3+b|/√(k2+1)=4。解得k2的最大值为4。

7.已知函数h(x)=x2+bx+c有两个不同的实数根，且根的和大于根的积，则b和c满足的条件是（）

A.b0，c0

B.b0，c0

C.b0，c0

D.b0，c0

答案：B

解析：根据韦达定理，根的和为b，根的积为c。题目条件是bc，即b0，c0。

8.设数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2^n，求b10的值。

A.1023

B.1024

C.2046

D.2048

答案：C

解析：数列{bn}是一个递推数列，通过递推关系可以计算出b10的值。计算过程如下：

b2=b1+2^1=3

b3=b2+2^2=7

...

b10=b9+2^9=2046

9.若函数g(x)=ln(x2+a)的定义域为R，则a的取值范围是（）

A.a0

B.a≥0

C.a0

D.a≤0

答案：B

解析：对数函数的定义域要求内部大于0，即x2+a0。对于所有实数x，x2总是非负的，所以a必须大于或等于0。

10.已知函数f(x)=x3+ax+b在x=1处取得极小值，且f(2)=8，求a和b的值。

A.a=3，b=5

B.a=3，b=5

C.a=3，b=3

D.a=3，b=3

答案：A

解析：首先求导数f(x)=3x2+a。因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f(1)=0。解得a=3。然后利用f(2)=8，代入f(x)得8=233×2+b，解得b=5。

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知等比数列{cn}的前n项和为Sn，若S5=31，S10=63，求该数列的首项和公比。

答案：首项为2，公比为2。

解析：利用等比数列的前n项和公式，S5=2(12^5)/(12)=31，S10=2(12^10)/(12)=63。解得首项为2，公比为2。

12.若函数g(x)=2x23x+c的图像在x=1处与x轴相切，求c的值。

答案：c=1。

解析：因为g(x)在x=1处与x轴相切，所以g(1)=0。求导得g(x)=4x3，代入x=1得0=43，所以c=1。

13.设三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且sinA:sinB:sinC=3:4:5，求cosA的值。

答案：cosA=3/5。

解析：根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=k（常数），所以a=3k，b=4k，c=5k。利用余弦定理cosA=(b2+c2a2)/(2bc)，代入得cosA=(16k2+25k29k2)/(2×4k×5k)=3/5。

14.已知函数h(x)=