四川省绵阳市绵阳中学2026年高一下学期6月自主测试数学试卷（含解析）.docxVIP

四川省绵阳中学2026年高一下学期6月自主测试数学试卷

一、单选题

1．复数（是虚数单位）对应的点位于复平面的（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．的值等于（???）

A． B．0 C． D．

3．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4．已知向量且，求（????）

A． B． C． D．

5．将函数的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

6．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形．其中为正八边形的中心，若，点为正八边形边上的一个动点，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为1 B．

C． D．

7．向量与在上的投影向量均为，，当最大时，则（?????）

A． B．6 C．12 D．16

8．如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得到，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法错误的是（????）

A．在翻折过程中，存在某个位置使得

B．若，则与平面所成角的正切值为

C．三棱锥体积的最大值为

D．当时，的最小值为

二、多选题

9．函数（，）的部分图象如图所示，图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，则下列说法中正确的是（???）

A．函数的最小正周期是

B．函数在单调递减

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数

10．如图，已知正三棱柱的所有顶点均在球O的球面上，，D，E，F，M分别为BC，AC，，的中点，且，则（???）

A．平面DEF B．

C．球O的表面积为 D．点F到平面DEM的距离为

11．如图，在中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，，，过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（，），则（???）

A． B．

C． D．的最小值为2.

三、填空题

12．在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则.

13．已知，则.

14．折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，点在弧上（包括端点）运动，其中，分别是，的中点，则的范围为.

四、解答题

15．我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”．现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面是正方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点．

(1)求证：直线平面；

(2)求二面角的大小．

16．函数，其中向量，.

(1)求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)若，，，，求的值.

17．某棒球场要举办大型活动，该活动要一块矩形场地，现对棒球场的扇形空地AOB进行改造．如图所示，矩形CDEF区域为活动区域，已知扇形AOB的半径为100米，圆心角为，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上，其中（如图2所示）；

(1)若按方案一来进行修建，求活动场地面积的最大值：

(2)改造活动场地的另一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上，有（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？

18．如图，在正方体中，，是的中点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求异面直线与的夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在点，使得平面平面，若存在，指出点位置，若不存在，说明理由.

19．三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点P满足条件时，则称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为．

(1)求证：；

(2)若，是否存在常数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

(3)若，试判断的形状．

参考答案

1．D

【详解】由复数在复平面内对应的点为，

因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2．C

【详解】因为，

故选：C．

3．D

【详解】对于A，若，，则，或，故A错误；????

对于B，若，，则，或与相交，故B错误；

对于C，若，，