四川省绵阳市南山中学实验学校2026年高二下学期期末模拟（一）数学试卷（含解析）.docxVIP

绵阳南山中学实验学校高2023级高二（下）期末模拟试题（一）

数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，若，则（????）

A． B． C．15 D．35

2．已知数列的通项公式为，其前项和为，则取得最小值时的值为（????）

A．9 B．8 C．7 D．6

3．反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（????）（附：若随机变量服从正态分布，则）

A．200 B．400 C．800 D．1000

4．某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20.下列结论正确的是（????）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

A．依据小概率值的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关

B．依据小概率值的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关

C．有的把握认为是否接受去外地长时间出差与性别有关

D．是否接受去外地长时间出差与性别无关

5．从中任选4个不同的数字组成一个四位数，若这个四位数是偶数，则个位?十位和百位上的数字之和为偶数的概率为（????）

A． B． C． D．

6．为了把田园餐厅打造成“味蕾的乐园”，特举办菜品评选活动.已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为1:2:2，由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票）.若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有的人投票给1号菜品，教工代表中有的人投票给2号菜品，从评委团中随机选一名代表、已知他投票给1号菜品那么他是学生代表的概率为（???）

A． B． C． D．

7．函数，若在有最大值，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知的展开式共有8项，则（???）

A． B．无常数项

C．含项的系数为92 D．所有项的二项式系数之和为128

10．甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字，乙报数字，，丙报数字，，，丁报数字，，，；第二轮，甲报数字，，，，，依次循环，直到报出数字，游戏结束，则（???）

A．是乙报的B．是丁报的

C．甲共报了轮D．甲在前四轮所报数字之和大于

11．从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走次时恰好为第一次回到点的概率为，恰好为第二次回到点的概率为，则（???）

A． B．

C．时，为定值 D．数列的最大项为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知等差数列的前项和为，且，．设，则.

13．如图，一个质点在外力的作用下，从原点0出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，且向右移动的概率为．若该质点共移动100次，则它位于数字处的可能性最大．

14．若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入．该公司第i年的年广告费（单位：百万元）满足递推关系，且，年销售量（单位：百万辆）与年广告费相关．令，经过数据处理得到如下统计量的值：

44

4.8

10

40.3

1.612

19.5

8.06

现有模型作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中均为常数．

（1）求；

（2）求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？

（3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）．该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍．电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布，且满足，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率．（年净利润=毛利润×年销售量-年广