四川省绵阳市南山中学实验学校2026年高二下学期期末模拟（四）数学试卷（含解析）.docxVIP

绵阳南山中学实验学校高2023级高二（下）期末模拟试题（四）数学

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前项和为，，，则的值为

A．70 B．80 C．90 D．100

2．的展开式中的系数为

A．50 B．100 C． D．

3．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为

A．200 B．150 C．250 D．100

4．已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则

A．3 B．4 C．5 D．7

5．根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是

ABCD

6．某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为

A．150 B．180 C．240 D．540

7．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于的概率为

A． B．C．D．

8．设函数，若恒成立，则的最大值为

A． B． C． D．1

多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．以下说法正确的是

A．相关系数用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数可以用来比较两个模型的拟合效果

B．若，，则，

C．已知经验回归方程为，且样本点的中心为，则的预测值为1

D．某校高二年级的男生身高（单位：）近似服从正态分布.若该校高二年级有1000名男生，则身高在内的男生大约有819人（参考数据：，.）

10．设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是

A． B．

C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14

11．设函数，则

A．当时，直线不是曲线的切线

B．当时，函数有三个零点

C．若有三个不同的零点，，，则

D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则

填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知函数，则的极小值点为.

13．在的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为．

14．我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则.

四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．（13分）

已知数列的前项和为，且满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

16．（15分）

某市共有10所重点大学可供考生选择，其中3所为985高校，4所为211高校，另外3所为特色专业高校．一位考生准备从这10所高校中随机选择4所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同．

（1）求该考生恰好选到2所985高校的概率；

（2）若该考生选到985高校的数量为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

17．（15分）

已知函数是函数的导函数，且．

（1）求；

（2）若在区间内单调递增，求实数的取值范围；

18．（17分）

某工厂引进两条智能化生产线，从这两条生产线生产的产品中各随机抽取100件进行检验，得到的数据如下表：

优质品

合格品

总计

A生产线

90

10

100

B生产线

80

20

100

总计

170

30

200

（1）依据小概率值的独立性检验，分析A，B两条智能化生产线的优质品率是否存在差异；

（2）用样本的频率估