2026届江苏省南通市启东中学数学高二上期末经典模拟试题含解析.docVIP

2026届江苏省南通市启东中学数学高二上期末经典模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线与双曲线相交，则的取值范围是

A. B.

C. D.

2．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

3．在数列中，若，，则（）

A.16 B.32

C.64 D.128

4．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）

A.3 B.6

C.8 D.12

5．某地为响应总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（）

A.60米 B.120米

C.150米 D.300米

6．对于函数，下列说法正确的是（）

A.的单调减区间为

B.设，若对，使得成立，则

C.当时，

D.若方程有4个不等的实根，则

7．曲线与曲线的（）

A.实轴长相等 B.虚轴长相等

C.焦距相等 D.渐进线相同

8．点F是抛物线的焦点，点，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（）

A.4 B.6

C. D.

9．已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）

A.2 B.

C. D.

10．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（）

A. B.

C. D.

11．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）

A.该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分

B.该同学次测试成绩的众数是分

C.该同学次测试成绩的中位数是分

D.该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关

12．已知等差数列的前n项和为，公差，若（，），则（）

A.2023 B.2022

C.2021 D.2020

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）

14．狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数”.若，根据“狄利克雷函数”可求___________.

15．设等差数列的前项和为，若，，则______

16．已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列中，，，等比数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求的最小值

18．（12分）已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.

（1）若，且，求点M的坐标；

（2）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.

19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2

（1）求证：平面FAC⊥平面EFC；

（2）求多面体ABCDEF的体积

20．（12分）在锐角中，角的对边分别为，满足.

（1）求;

（2）若的面积为，求的值.

21．（12分）已知函数

（1）当时，求的单调性；

（2）若存在两个极值点，试证明：

22．（10分）已知等差数列中，

（1）分别求数列的通项公式和前项和；

（2）设，求

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】联立直线和双曲线的方程得到，即得的取值范围.

【详解】联立直线和双曲线的方程得

当，即时，直线和双曲线的渐近线重合，

所以直线与双曲线没有公共点.

当，即时，，

解之得.

故选：C.

【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

2、D

【解析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.

【详解】因为直线与垂直，且，所以，解得，

设的倾斜角为，，所以.

故选：D

3、C

【解析】根据题意，为等比数列，用基本量求解即可.

【详解】因为，故是首项为2，公