2026届贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学高二上数学期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2026届贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学高二上数学期末学业质量监测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（）

A. B.0

C. D.2

2．已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（）

A.数列一定是等比数列 B.数列一定是等差数列

C.数列一定是等差数列 D.数列可能是常数数列

3．设函数，则和的值分别为（）

A.、 B.、

C.、 D.、

4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）

A. B.

C. D.

5．函数图象如图所示,则的解析式可以为

A. B.

C. D.

6．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过作轴的平行线交椭圆于、两点，为坐标原点，双曲线的虚轴长为，且以、为顶点，以直线、为渐近线，则椭圆的短轴长为（）

A. B.

C. D.

7．双曲线：的实轴长为（）

A. B.

C.4 D.2

8．【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线(，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

9．已知直线方程为，则其倾斜角为（）

A.30° B.60°

C.120° D.150°

10．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

11．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）

A.2 B.

C. D.8

12．，，，，设，则下列判断中正确的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—325年），大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线，经过点一束平行于C对称轴的光线，经C上点P反射后交C于点Q，则PQ的长度为______.

14．已知直线与直线垂直，则实数的值为___________.

15．根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为___________.

16．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}满足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，则＋B－C的最小值为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列和中，，且，.

（1）写出，，，，猜想数列和的通项公式并证明；

（2）若对于任意都有，求的取值范围.

18．（12分）已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值

19．（12分）如图，四边形为矩形，，且平面平面.

（1）若，分别是，的中点，求证：平面；

（2）若是等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

20．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和

21．（12分）在等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.

22．（10分）（1）叙述正弦定理；

（2）在△中，应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件，并加以证明.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】画出可行域，令，则，结合图形求出最小值，即可得解；

【详解】解：画出不等式组，表示的平面区域如图阴影部分所示，由，解得，即，

令，则．结合图形可知当过点时，取得最小值，且，即

故选：A

2、B

【解析】可根据已知条件，设出公差为，选项A，可借助等比数列的定义使用数列是等差数列，来进行判定；选项B，数列，可以取，即可判断；选项C，可设，表示出再进行判断；选项D，可采用换