湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 练素养1.反比例函数图象与性质的应用题型.pptVIP

湘教版九年级上第1章反比例函数练素养1.反比例函数图象与性质的应用题型

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(1)求反比例函数的表达式；

(2)求图中阴影部分的面积．【解】如图，易知直线l：y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为B(－4，0)，C(0，4)．∵直线l′与l关于直线x＝－1对称，∴直线l′与x轴的交点为E(2，0)．

返回【点方法】根据关于某条直线对称的两个点的连线被这条直线垂直平分，可得点E的坐标，进而可求直线l′的表达式，由函数表达式得点D的坐标，再转化为线段长度，运用作差法求面积．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积.

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(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式.【解】过点A作AT⊥x轴于点T，过点B作BK⊥x轴于点K，如图所示．

∵△ABC是等腰直角三角形，直角顶点为C，∴AC＝BC,∠ACB＝90°.∴∠ACT＝90°－∠BCK＝∠CBK.又∵∠ATC＝∠CKB＝90°，∴△ATC≌△CKB(AAS)．∴AT＝CK，CT＝BK.∵C(3,0)，B(6，m)，∴AT＝CK＝6－3＝3，CT＝BK＝m.∴OT＝3－m.∴A(3－m，3)．

(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.【解】在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小．作A(2，3)关于x轴的对称点A′(2，－3)，连接A′B交x轴于点P，如图所示，此时△ABP的周长最小．

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(1)求k1，k2的值．

(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点.

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