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简谐运动

一、教法建议

【抛砖引玉】

机械振动是一种比较复杂的运动，它是一种变加速运动。为了很好地理解这一运动的特点，就要运用以前学过的运动学和动力学的知识，加深对这一运动的理解。

先通过实例介绍振动，在此基础上演示几个做简谐振动的实验：如悬挂的弹簧下吊一个重球的上下振动，单摆、弹簧振子的教学仪器（如图）。设备较好的学校还可以利用气垫导轨模拟教科书上的弹簧振子，通过这些演示，使学生认识产生简谐运动的条件和振动的特点；引导学生观察振动的周期与振幅的大小无关，在气垫导轨的实验上可通过变换不同劲度系数的弹簧和振子的质量的演示，观察弹簧振子的频率是由振动系统本身的性质决定的，但不做定量分析。

在实验中引导学生观察机械振动既不是匀变速直线运动，又不是曲线运动。引导学生要对弹簧振子运动在不同位置的速度，加速度及受力情况进行分析，使学生认识到在研究这一特殊运动时，仍然依据牛顿定律，从力与运动的关系去研究机械振动的特点。所以研究本章内容实质还是对我们已掌握的规律和方法的应用。因此在研究简谐运动的同时，要注意加深对牛顿力学的规律的进一步认识和理解，要在分析简谐运动问题的过程中，提高应用已掌握的知识和方法去分析解决物理问题的能力，提高创新能力。

研究单摆的振动时，可以通过实验对比说明，单摆的运动是简谐运动。让单摆的运动和做简谐运动的物体同时投影到白墙上，这个实验一定要事先做好准备，选好适当的摆长。

对于基础较好的学生可以推导一下，证明单摆运动时也满足F=－kx的条件。

证明：将摆球由平衡位置O点拉开一段距离，使摆角小于5°，

然后由静止释放，摆球在摆线拉力T和重力mg共同作用下，沿圆

弧在其平衡位置O点左右往复运动，当它摆到位置P时，摆线与竖

直夹角为α，如图所示，将重力沿圆周切线方向和半径方向分解成

两个分力F1与F2，其中F1=mgsinα，F2=mgcosα，F1与T在一条

直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的向心力。它改变了摆

球的运动方向，而不改变其速度的大小。而F1不论摆球在平衡位置

O点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向指向平衡位置O，正是F1

的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以F1是摆球振动的

回复力。即：

F回=mgsinα。∵α＜5°；∴sinα≈α=。让同学查一下四位数学用表。

在考虑了回复力F回的方向与位移x方向间的关系，回复力可表示为：F回=。

对一个确定的单摆来说，m、l都是确定值，所以为常数，即满足F回=－kx。所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成正比，而方向与位移的方向相反，故单摆的振动是简谐运动。

【指点迷津】

机械振动是我们在日常生活中常接触到的一种运动形式，小到分子、原子的振动，大到地震。其特点是物体在某一位置附近做往复运动。

你可自制一个小教具来研究一下这种运动的特点。将橡皮筋一端固定在高处，橡皮筋下端悬挂一个钩码，处于平衡，这就成了一个简单的实验仪器了，当把钩码从平衡位置轻微下拉并松手后，钩码就上下振动起来。你通过观察讨论清下面几个问题：

1.轻微下拉后，钩码受哪些力？合力指向哪？

2.当钩码上升到平衡位置上方时，钩码受哪些力？合力指向哪？

通过分析你会发现钩码偏离平衡位置上下振动过程中，总是受到一个指向平衡位置的力的作用，在这个力作用下，使钩码回到平衡位置。这个力就叫回复力。这是产生机械振动的必要条件。

要使物体能持续振动，再一个必要条件之阻力足够小。

振动物体都有平衡位置，平衡位置就是振动中物体所受回复力为零的位置，研究物体振动时，首先你必须会找到它的平衡位置。你可以分析一下单摆的摆动，比重计放在液内的上下振动等，它们的平衡位置在哪？

在研究简谐运动时，可结合对实验的分析、有步骤地

把实验过程中各物理量的变化情况弄清楚。

先分析m在O点、A点、B点上的位移（x）、

回复力（F）、加速度(a)、速度（υ），可列表：

位移x

回复力F

加速度a

速度υ

大小

方向

大小

方向

大小

方向

大小

方向

A

O

B

在弄清各点的情况后，你再把课本P130的表格填上。

要弄清描述振动的几个物量量：速度、加速度、周期、频率、振幅。

在研究单摆时，你可以连看书，边做实验，这样不仅能加深对单摆的认识，而且可以提高你自己学习的能力。在研究单摆运动的规律时，你可以先做一个实验，用实验室演示简谐运动的弹簧振子仪器，或用气垫导轨组装的弹簧振子。再制做一个单摆，先调整摆长，使单摆的摆的摆动和弹簧振子的振动步调一致。使单摆的摆动和弹簧振子的振动两平面平行，且二者正对，用光把振动的投影到墙上，你会发现两个投影运动完全一致，所以可证明单摆做简谐运动。

掌握好单摆的周期规律后，要做好单摆的实验，掌握好测定重力加速度的这种重要方法。

二、学海导航

【思维基础】

通过以下专题，把概念弄清。

1.知道机械