天津市蓟州区擂鼓台中学2026年高二下学期6月月考数学试题（含部分答案）.docxVIP

擂中2026年高二第二学期第二次数学练习

一、单选题：

1.已知，则的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2.下列图中，相关性系数最大的是（）

A. B.

C D.

3.设随机变量服从，则的值是（）

A. B. C. D.

4.在某校举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩分为5组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，已知内的频数是40，则成绩在的学生人数是（）

A.25 B.20 C.18 D.15

5.下列说法中错误的是（）

A.设，且，则

B.经验回归方程过成对样本数据的中心点

C.两个随机变量线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

D.若变量和满足关系，且变量与正相关，则与负相关

6.下列运算正确的个数是（）

①；

②；

③；

④.

A.1 B.2 C.3 D.4

7.从5名医生和2名护士中选出3人，要求医生护士都需要参加，将这3人分别分配到3个医院参加交流活动，则不同的安排方法种数为（）

A.300 B.240 C.180 D.150

8.展开式中的系数为（）

A.85 B.5 C.-5 D.-85

9.随机变量的分布列为

若，则（）

A. B. C. D.

10.已知函数，，，，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题：

11.在的展开式中，常数项为______.

12.曲线在点处的切线方程为___________.

13.已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________.

14.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________．

15.若，则a4+a2+a0＝_____

16.五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加，甲选到的概率为_____；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为_____.

三、解答题：

17.已知函数在处有极值

（1）求的值并判断是极大值点还是极小值点；

（2）求函数在区间上的最值．

18.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，，是的中点，是的中点.

（1）求证平面；

（2）求平面与平面的夹角余弦值；

（3）求点到平面的距离.

19.“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：

不喜爱

喜爱

合计

男性

90

120

女性

25

合计

200

附：，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？

（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．

①求戏迷甲至少正确完成其中3道题概率；

②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．

20.已知函数，（且）

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：；

（3），若在上恒成立，求实数取值范围．

擂中2026年高二第二学期第二次数学练习

一、单选题：

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

二、填空题：

【11题答案】

【答案】20

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】41

【16题答案】

【答案】①.##0.6②.##0.5

三、解答题：

【17题答案】

【答案】（1），极小值点

（2）最大值为4，最小值为

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

（3）

【19题答案】

【答案】（1）列联表见解析，