沪科版九年级上册数学精品教学课件 第23章 专题15 求锐角三角函数值的八种常用方法.pptVIP

【思维拓展】(3)如图③，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．返回课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题第23章解直角三角形专题15求锐角三角函数值的八种常用方法返回A2．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)________tanα＋tanβ.(填“”“＝”或“”)返回3．[2025苏州模拟]如图，将一副三角板按如图所示的位置放置，AB＝6，则sinα的值为________．返回D返回返回返回【点方法】当出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示三角形三边长，再用定义求解．7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC.D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E.延长ED至点F，使得DF＝DE，连接AE，AF，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；【证明】∵由题意知AD＝DC，DE＝DF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵DE⊥AC，∴四边形AECF是菱形．返回8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．【解】根据题图得∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°.根据折叠的性质，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.返回9．[2025上海普陀区期中]四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题，如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度)，已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm，调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6)【解】点C离地面的高度升高了，升高了约16cm.如图①，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K.∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．如图②，当∠GAE＝54°时，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，易得∠CDQ＝∠GAE＝54°.在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD·cos54°≈160×0.6＝96(cm)．∵96cm80cm，∴点C离地面的高度升高了，升高了约96－80＝16(cm)．返回10．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．返回【答案】A11.【问题呈现】如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值．【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现，问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中了．【问题解决】(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为________；2(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，则cos∠CPN的值为________；