【数学】上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试卷.docxVIP

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绝密★启用前

上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试卷

学科：数学

考试范围：____；考试时间：____分钟；命题人：____

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第Ⅰ卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题）

1.已知锐角，，，则边上的高的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3.已知向量，“”是“”的（）.

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

4.将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（）．

A．①②均正确

B．①②均错误

C．①正确，②错误

D．①错误，②正确

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二、非选择题（共17题）

5.已知是以为焦点的抛物线，是离心率为，以为焦点的双曲线，且与在第一象限有两个公共点

(1)求双曲线的标准方程；

(2)求的最大值；

(3)是否存在，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6.已知函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是___________.

7.已知正项等比数列的公比为，其前项和为，若对一切，都有，则的取值范围是______.

8.已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________.

9.已知函数是奇函数，当时，，且，则实数_________.

10.不等式的解集是___________.

11.在中，角A、B、C的对边分别为，若则____．

12.设是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为__________.

13.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．

(1)求甲学校获得冠军的概率；

(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

14.二项式展开中的系数为___________.

15.若，则___________.

16.已知为球的半径，过的中点且垂直的平面截球得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为_________.

17.已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，，…，，使得（其中，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.

(1)是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；

(2)求证：是的“4重覆盖函数”；

(3)已知，，若为的“3重覆盖函数”，求实数的范围.

18.已知正方体的棱长为1.

(1)的平面截正方体为两个部分，求体积大的部分几何体的体积；

(2)动点，在线段，上，且，为的中点，异面直线与所成的角为，求实数的值.

19.已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为__________.

20.方程的虚根为___________.

21.设为数列的前项和，已知.

(1)证明：是等差数列；

(2)若，，成等比数列，求的最小值.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案】

【解析】

2.【答案】

【解析】

3.【答案】

【解析】

4.【答案】

【解析】

二、非选择题

5.【答案】

【解析】

6.【答案】

【解析】

7.【答案】

【解析】

8.【答案】

【解析】

9.【答案】