模糊集的概念.pptVIP

*模糊联集──S-范数令s:[0,1]×[0,1]→[0,1]是将模糊集合A与B的隶属函数映像转换为A与B的联集隶属函数，也就是第94页，共141页，星期日，2025年，2月5日*模糊联集──S-范数函数s是一个范数，它至少必须满足下列四个要求：公理s1s(1,1)=1,s(0,a)=s(a,0)=a（边界条件）。公理s2s(a,b)=s(b,a)（交换条件）。公理s3如果与，则（非递减条件）。公理s4（结合条件）第95页，共141页，星期日，2025年，2月5日maxs(a,b)=max(a,b)第96页，共141页，星期日，2025年，2月5日*任何函数s:[0,1]×[0,1]→[0,1]满足公理s1~s4被称为s-范数(s-norm)。Dombi类（Dombi[1982]）Dubois-Prade类（Dubois与Prade[1980]）Yager类(Yager[1980])第97页，共141页，星期日，2025年，2月5日Dombi?=0.5第98页，共141页，星期日，2025年，2月5日Dombi?=1第99页，共141页，星期日，2025年，2月5日*模糊集合的高度(height)是任何点达到最大的隶属值。如果模糊集合的高度等于1，则称为正规模糊集合(normalfuzzyset)。第62页，共141页，星期日，2025年，2月5日*模糊集合A的α-截集(α-cut)是一个明确集合Aα，包含U中所有的元素但在A中隶属值大于或等于α，也就是第63页，共141页，星期日，2025年，2月5日?截集(?-cutsets)note:A的?截集是一个明确集合Ex.第64页，共141页，星期日，2025年，2月5日*当论域U为n维欧几里德空间Rn，集合凸形的概念可一般化为模糊集合。模糊集合A可被称为凸的当且仅当它的α-截集Aα对任何α在区间(0,1]是凸的集合。第65页，共141页，星期日，2025年，2月5日*在Rn中的模糊集合A是凸的当且仅当对所有的以及所有。第66页，共141页，星期日，2025年，2月5日*2.5模糊集合的运算我们称A与B为相等(equal)当且仅当μA(x)=μB(x)，对所有。我们称B包含A表示为若且唯若μA(x)≦μB(x)，对所有。在U中，A的补集(complement)为模糊集合，它的隶属函数定义为第67页，共141页，星期日，2025年，2月5日*模糊集合的运算A与B在U中的联集（并集）为模糊集合，以A∪B表示，而其归属函数定义为A与B在U中的交集为模糊集合A∩B，具有隶属函数为第68页，共141页，星期日，2025年，2月5日FUZZY联集(Fuzzyunionset)FUZZY交集(Fuzzyintersectionset)FUZZY补集(Fuzzycomplementset)FUZZY差集(Fuzzydifferenceset)AB第69页，共141页，星期日，2025年，2月5日*对F与的隶属函数第70页，共141页，星期日，2025年，2月5日例：设论域U={a,b,c,d,e}是一个5人组成的集合，表示“高个子”的集合，表示“胖子”的集合，第71页，共141页，星期日，2025年，2月5日则“或高或胖”则“又高又胖”则“不高”第72页，共141页，星期日，2025年，2月5日定义：设为两个模糊子集，其隶属函数分别为，，如果对所有的，都有则称模糊集包含模糊集，记为。例如：“胖子”是“较胖”的子集。定义：在上一个定义中，如果对所有的，都有则称这两个模糊集相等，记为。第73页，共141页，星期日，2025年，2月5日模糊集合的运算有以下基本定律成立，交换律结合律分配律第74页，共141页，星期日，2025年，2月5日幂等律同一律德.摩根定律第75页，共141页，星期日，2025年，2月5日吸收律无