简谐运动及其图像.docVIP

专题一：简谐运动及其图象

知识点一：弹簧振子

1.弹簧振子

如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。

注意：

①小球原来静止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

②小球的运动是平动，可以看作质点。

③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移——时间图象

（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

（2）振子位移的变化规律

振子的运动

A→O

O→B

B→O

O→A

对O点位移的方向

向右

向左

向左

向右

大小变化

减小

增大

减小

增大

（3）弹簧振子的位移－时间图象是一条正（余）弦曲线。

知识点二：简谐运动

1.简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

2.描述简谐运动的物理量

（1）振幅（A）

振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。

（2）周期（T）和频率（f）周期和频率的关系是：

（3）相位（φ）

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

3.固有周期、固有频率

简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T叫系统的固有周期，f叫固有频率。

弹簧振子的周期公式：，其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。

4.简谐运动的表达式

y=Asin（ωt+φ），其中A是振幅，，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。

知识点三：简谐运动的回复力和能量

1.回复力：使振动物体回到平衡位置的力。

（1）回复力是以效果命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。

如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“指向平衡位置”。

（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

2.对平衡位置的理解

（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。

（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。

（3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

3．简谐运动的动力学特征

F回＝-kx，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。负号表示回复力的方向与位移的方向相反。

也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。

弹簧振子在平衡位置时F回=0。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），

靠近平衡位置。

例如图中在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。

(4)比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。

加速度与位移的大小成正比。如图中|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|；

而质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能、速度则越小。如图中，在t1时刻质点的势能EP1大于t2时刻的势能EP2，而动能则Ek1＜Ek1，速度v1＜v1。

规律方法指导

1．正确分析振动物体的受力

回复力是根据效果来命名的，而不是某种特殊性质的力，它可以是重力、弹力、摩擦力，或者是几个力的合力。

2.简谐运动的对称性和周期性

①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系。另外速度的大小具有对称性，方向可能相同或相反。

②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如。

③由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时应特别注意