重庆城市职业学院《实变函数（双语）》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆城市职业学院《实变函数（双语）》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

2、求极限的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.1B.C.D.

4、设有向量场F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，则通过曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外侧的通量为（）

A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π

5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

6、求微分方程的特解形式是什么？（）

A.B.C.D.

7、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）

A.B.C.D.

8、已知函数z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y

9、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）

A.

B.

C.

D.

10、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、有一数列，已知，，求的值为____。

2、计算极限的值为____。

3、已知函数，求函数的单调区间为____。

4、计算定积分的值为____。

5、设函数，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并计算该曲线与直线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。