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2025高考数学新高考II卷练习题试卷+解析及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则$f(x)$的单调递增区间为（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,1)$

C.$(1,+\infty)$

D.$(\infty,+\infty)$

解析：首先求出函数$f(x)$的导数：$f(x)=3x^23$。令$f(x)0$，解得$x1$或$x1$。所以$f(x)$的单调递增区间为$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$。故选A。

答案：A

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2n$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=2n1$

B.$a_n=2n3$

C.$a_n=n^2n$

D.$a_n=2n^23n$

解析：由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$S_n=2n^2n$，解得$a_1=1$，$a_n=2n1$。故选A。

答案：A

3.已知函数$g(x)=\frac{1}{x^22x+3}$，则$g(x)$的值域为（）

A.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$

B.$[0,+\infty)$

C.$(\infty,\frac{1}{2}]$

D.$[\frac{1}{2},+\infty)$

解析：$g(x)=\frac{1}{x^22x+3}=\frac{1}{(x1)^2+2}$。因为$(x1)^2\geq0$，所以$g(x)\leq\frac{1}{2}$。故$g(x)$的值域为$(\infty,\frac{1}{2}]$。故选C。

答案：C

4.若平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(2,3)$

D.$(3,3)$

解析：设点$B$的坐标为$(a,b)$，则点$A$和点$B$关于直线$y=x$对称，所以有$a=3$，$b=2$。故点$B$的坐标为$(3,2)$。故选A。

答案：A

5.若函数$h(x)=x^2+kx+1$（$k$为常数）有两个不同的实数根，则实数$k$的取值范围是（）

A.$k0$

B.$k0$

C.$k\geq0$

D.$k\leq0$

解析：函数$h(x)$的判别式$\Delta=k^24$。因为$h(x)$有两个不同的实数根，所以$\Delta0$，解得$k2$或$k2$。故$k$的取值范围是$k0$。故选A。

答案：A

6.已知函数$y=\sqrt{2x1}$的图像与直线$y=kx+m$相切，则实数$k$和$m$满足的关系是（）

A.$k^2=1$

B.$k^2+2m=1$

C.$k^22m=1$

D.$k^2+m=1$

解析：设切点为$(x_0,y_0)$，则有$y_0=\sqrt{2x_01}$，$y_0=kx_0+m$。联立两个方程，消去$y_0$，得到$2x_01=(kx_0+m)^2$。因为图像相切，所以判别式$\Delta=0$，解得$k^2+2m=1$。故选B。

答案：B

7.若$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（其中$a,b,c,d$为常数，且$adbc\neq0$）为奇函数，则下列结论正确的是（）

A.$a+b=0$

B.$c+d=0$

C.$ab=0$

D.$cd=0$

解析：因为$f(x)$为奇函数，所以$f(x)=f(x)$。代入$f(x)$的表达式，得到$\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{ax+b}{cx+d}$。整理后，得到$a+b=0$。故选A。

答案：A

8.已知函数$y=\log_2(x^23x+2)$的定义域为（）

A.$(\infty,1]\cup[2,+\infty)$

B.$(\infty,2]\cup[3,+\infty)$

C.$[1,2]$

D.$[2,3]$

解析：$x^23x+2