2026届四川省宜宾市南溪区第二中学校数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docVIP

2026届四川省宜宾市南溪区第二中学校数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆关于直线l：对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

2．在下列函数中，求导错误的是（）

A.， B.，

C.， D.，

3．已知随圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心，分别为（）

A. B.

C. D.

4．如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

5．直线的倾斜角为（）

A.1 B.－1

C. D.

6．双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

7．“”是“方程表示双曲线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A. B.0

C.6 D.8

9．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）

A. B.

C. D.

10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（）

A. B.2

C. D.4

11．在等比数列中，，则的公比为（）

A. B.

C. D.

12．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的两个焦点分别为，，，点在椭圆上，若，且的面积为4，则椭圆的标准方程为______

14．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，作曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；作曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值．一般的，作曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))(n∈N)处的切线ln＋1，记ln＋1与x轴交点的横坐标为xn＋1，并称xn＋1为r的n＋1次近似值．设f(x)＝x3＋x－1的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为________

15．设、、是三个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列三个结论：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则

其中，正确结论的序号为__

16．已知，，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.

（1）求的值；

（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（3）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.

18．（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面

（1）求证：平面MAC平面PAD；

（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值

19．（12分）已知：，:.

(1)当时，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20．（12分）已知圆C：，直线l：.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A,B两点，且时，求直线l的方程.

21．（12分）在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；