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三角函数中的综合问题
考情分析:三角函数是高考的必考内容,在近几年的高考试卷中,三角函数解答题以考查三角函数的基本知识、基本方法为主,渗透综合应用能力的考查,对学生的综合素养要求较高,一般处在解答题的前两个题目位置,对逻辑推理、数学运算、数学建模等多个数学核心素养都有较深入的考查.
考点一三角形中边长、角度、周长和面积的计算问题?
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考点二三角形形状的判断及平面几何证明问题?
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[对点训练2](2024·湖南长沙模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2=ab,D是边AB的中点,CDsin∠ACB=asinB.(1)证明:CD=c;(2)求cos∠ACB.
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考点三最值与范围问题?
(1)证明在△ABC中,由a=b+2bcosC及正弦定理得sinA=sinB+2sinBcosC,又A=π-(B+C),∴sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,即sinBcosC+cosBsinC=sinB+2sinBcosC,sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=sinB,sin(C-B)=sinB.∵0sinB=sin(C-B),∴0C-BCπ.∵B+(C-B)=Cπ,∴B=C-B,C=2B.
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考点四解三角形与三角函数的综合问题?
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