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多尺度神经PDE代理模型在预测和降尺度中的应用：海洋流的应用

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AbdessamadElKabidLoubnaBenabbouRedouaneLguensatAlexHernández-García

Abstract覆盖范围（中纬度地区约为9公里），这对于需要详

细局部动力学的应用来说是不够的。

准确建模由偏微分方程支配的物理系统是

科学计算中的一个核心挑战。在海洋学中，降尺度方法，包括动力学和统计学方法，已被用于

高分辨率流速数据对于海岸管理、环境监弥补这一分辨率差距。虽然采用区域海洋模型的动

测和海上安全至关重要。然而，可用的卫力学降尺度在物理上是严谨的，但它需要大量的计

星产品，例如Copernicus海水速度数据算资源，通常需要在HPC集群上运行数天。统计方

本在0.08°空间分辨率以及全球海洋模型，法提供了计算效率，但在处理流体动力学的多尺度

译通常缺乏进行详细局部分析所需的空间粒和非线性特性方面存在问题(Kruytetal.,2022)。

中度。在这项工作中，我们（a）介绍了一个深度学习已成为传统统计方法的一种替代方案，因

1基于神经算子的监督深度学习框架来求解为它可以从数据中学习从粗到细的表示映射。最初

vPDE并提供任意分辨率的解决方案，并且使用CNNs和GANs在气象学(Vosperetal.,2022)

7

6（b）提出了降尺度模型并应用于Coperni-和基于图像的超分辨率(Dong,2015)方面取得了成

0cus海洋流速数据。此外，我们的方法可以功。然而，这些模型通常需要固定的上采样因子，并

8

1建模代理PDE并在任意分辨率下预测解且在推广到未见过的分辨率或不断变化的物理动态

.

7决方案，而不受输入分辨率的影响。我们时缺乏保真度。

0

5在实际的Copernicus海洋流速数据和合

2成Navier–Stokes模拟数据集上评估了神经算子，特别是傅里叶神经算子（FNOs）(Lietal.,

:2020)、Transolver(Wuetal.,2024)、FactFormer(Li

v我们的模型。

ietal.,2023)和潜在频谱模型（LSMs）(Wuetal.,

x

r2023)，已经展示了学习无关分辨率的PDE治理算

a

1.介绍子的强大能力。FNOs已成功应用于大气和海洋预报

(Sunetal.,2024)。

准确且高分辨率的海洋流场对于众多海洋应用、海

岸工程设计和自主导航至关重要。像Copernicus海Yangetal.(2023)将FNO应用于气候模型的降尺

度，并用于求解通过另一种数值求解器近似的偏微