江西省南昌市南昌县莲塘一中2026届数学高一上期末综合测试试题含解析.docVIP

江西省南昌市南昌县莲塘一中2026届数学高一上期末综合测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的单调递减区间是

A. B.

C. D.

2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个

A.3 B.4

C.7 D.8

3．若函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在区间，使在上的值域为，则称函数为“上的优越函数”．如果函数是“上的优越函数”，则实数的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

4．设a,b均为实数，则“ab”是“a3

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知，，，则a，b，c大小关系为（）

A. B.

C. D.

6．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线有6个交点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）

A. B.

C. D.

7．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）

A. B.

C. D.

8．若，则下列关系式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

9．已知两条直线，，且，则满足条件的值为

A. B.

C.-2 D.2

10．函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________

12．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______

13．若幂函数是偶函数，则___________.

14．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________

15．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______

16．若的最小正周期为，则的最小正周期为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知1与2是三次函数的两个零点.

（1）求的值；

（2）求不等式的解集.

18．设全集，集合

（1）求；

（2）若集合满足，求实数的取值范围.

19．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）BC边上高线AD所在直线的方程

20．设，且.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最大值.

21．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.

(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.

(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)求线段长度的最小值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A

2、C

【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数

【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

3、D

【解析】由于是“上的优越函数”且函数在上单调递减，由题意得，，问题转化为与在时有2个不同的交点，结合二次函数的性质可求

【详解】解：因为是“上的优越函数”且函数在上