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静海六中2026年第二学期第三次质量监测
高二年级数学试卷
一、选择题(每题5分,共60分)
1.已知全集,集合,,那么集合()
A. B. C. D.
2.已知函数,则()
A.1 B. C.2 D.
3.函数在到之间的平均变化率为,在到的平均变化为,则与的大小关系是()
A. B. C. D.不确定
4.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是()
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为()
A. B.
C D.
6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈,成为春节假期旅游城市中的“顶流”.甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩,若每个景点至少有一个主播去打卡游玩,每位主播都会选择一个景点打卡游玩,且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩,则不同游玩方法有()
A.96种 B.132种 C.168种 D.204种
7.下列结论中,正确选项个数是()
(1)对具有线性相关关系的变量x、y,且回归方程为,若样本点的中心为,则实数m的值是
(2)若随机变量,,则
(3)若随机变量,,满足,则,
(4)根据分类变量X与Y成对样本数据,计算得到,依据小概率值的独立性检验,可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知,若对任意两个不等的正实数,,都有恒成立,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
9.设函数在区间单调递减,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.数学活动小组由12名同学组成,现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案的种数为
A. B. C. D.
12.已知为上偶函数,且对时,都有成立,若则()
A B. C. D.
二、填空题(每题5分,共30分)
13.已知的定义域为,函数的定义域为______.
14.已知为正数,的展开式中各项系数的和为1,则常数项为___________.
15.若函数在上单调递增,则实数的最大值为______.
16.已知正数x,实数y满足,则的取值范围为______.
17.学习于才干信仰,犹如运动于健康体魄,持之已久、行之愈远愈受益.为实现中华民族伟大复兴,全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮.某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块,他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表:
天数x
1
2
3
4
5
6
7
一次最多答对题数y
12
15
16
18
21
24
27
参考数据:,,,,,
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间______相关(填“正”或“负”),其相关系数______(结果保留两位小数)
18.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球,甲先从中取2球(不放回),之后乙再从盒子中取1个球.(1)则甲所取的2个球为同色球的概率为____________;(2)设事件为“甲所取的2个球为同色球”,事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”,则在事件发生的条件下,求事件发生的概率____________.
三、解答题(每题15分,共60分)
19.“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动,为国家级非物质文化遗产之一.每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴,汇集于此,说书亮艺,河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有,规模壮观.为了解人们对该活动的喜爱程度,现随机抽取200人进行调查统计,得到如下列联表:
不喜爱
喜爱
合计
男性
90
120
女性
25
合计
200
附:,其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2706
3.841
6.635
7.879
10.828
(1)完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联?
(2)为宣传曲艺文化知识,当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中,戏迷甲正确完成每道题的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响;戏迷乙只能正确完成其中的6道题.
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数,求的分布列及数学期望.
20.射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.
(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标
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