沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 21.2.2.3二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质.pptVIP

第21章二次函数与反比例函数21．2二次函数的图象和性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质

返回下1．抛物线y＝－(x＋2)2＋6开口向________，顶点坐标为________，与y轴的交点坐标是________．(－2，6)(0，2)

2．[2025西安期中]已知二次函数y＝－(x＋m－1)2－2m－1的图象顶点在第四象限，则m的取值范围为________．返回

返回C3.已知二次函数y＝－3(x－2)2＋3，下列说法正确的是()A．图象的对称轴为直线x＝－2B．与x轴的交点坐标为(1，0)C．函数的最大值是3D．函数的最小值是3

返回【答案】D

5．已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是()A．若c＜0，则a＜c＜bB．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜bD．若c＞0，则a＜b＜c

返回【答案】D【点拨】由y＝(x－1)2－2，可知该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．∵点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A，B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意．

返回6．[2025襄阳月考]已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是()A．m≤0 B．0＜m≤1C．m≤1 D．m≥1C

7．[2025南京建邺区期中]已知二次函数y＝－(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，假设|x1－2|＞|x2－2|，则y1，y2的大小关系是________．y1＜y2返回

8．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4返回A

返回【答案】A

10.将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位，再向右平移______个单位后，得到的新抛物线经过原点．2或4【点拨】抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为y＝(x＋3)2－1.设抛物线向右平移h个单位后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的表达式为y＝(x＋3－h)2－1.∵抛物线经过原点，∴(3－h)2－1＝0，解得h＝2或h＝4.返回

返回【答案】B?

12．[2025驻马店期中]如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小为－3，则点D的横坐标最大为________．8

返回【点拨】当点C的横坐标为－3时，抛物线顶点为A(1，4)，对称轴为直线x＝1，此时点D的横坐标为5，则CD＝8.当抛物线顶点为B(4，4)时，抛物线对称轴为直线x＝4，且CD＝8，故C(0，0)，D(8，0)，由于此时点D的横坐标最大，故点D的横坐标最大为8.

13.已知抛物线C：y＝(x－h)2－1，当2≤x≤m时，y≤x－3恒成立，则m的最大值为________．3

返回【点拨】不妨令y1＝x－3.如图，抛物线C的顶点在直线y2＝－1上移动，要使当2≤x≤m时，y≤x－3恒成立，则抛物线C的顶点为(2，－1)．设抛物线C与直线y1＝x－3除顶点外的另一交点为M，

(1)抛物线的函数表达式为________________；

(2)若点P为抛物线的顶点，连接AD，DP，CP.求四边形ACPD的面积．

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15．如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－3)．

(1)求抛物线的对称轴及k的值；【解】∵抛物线y＝(x＋1)2＋k与y轴交于点C(0，－3)，∴－3＝1＋k，∴k＝－4，∴抛物线的表达式为y＝(x＋1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1.

(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；【解】如图，连接AC，当A，P，C三点共线时，PA＋PC的值最小．当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，解得x＝－3或x＝1.∵点A在点B的左侧，∴A(－3，0)，B(1，0)．

(3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当点M运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②当点M运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．

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