沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十三章 练素养 求锐角三角函数值的八种常用方法.pptVIP

沪科版九年级上第23章解直角三角形练素养求锐角三角函数值的八种常用方法A1.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为()返回【点拨】＞2.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)________tanα＋tanβ.(填“＞”“＝”或“＜”)返回【点拨】返回3.[2022·枣庄]北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图，它的主体形状呈正六边形，若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝________.D返回5.已知∠A为锐角，且sinA·cosA＝，求∠A的度数.返回6.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，点F在CD边上，且CF＝CD，求∠EAF的正弦值、余弦值.【点方法】当出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示三角形三边长，再用定义求解.返回【证明】∵由题意知AD＝DC，DE＝DF，∴四边形AECF是平行四边形.∵DE⊥AC，∴四边形AECF是菱形；7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC.点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E.延长ED至点F，使得DF＝DE，连接AE，AF，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若＝，则tan∠BCF的值为________.【点拨】返回8.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值.【解】根据题图得∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°.根据折叠的性质，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.根据折叠的性质，可得CF＝CD＝AB＝10.在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，∴由勾股定理得BF＝6.返回9.[2023·苏州]四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题，如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度)，已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm，调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6)【解】点C离地面的高度升高了约16cm.如图①，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH.∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.∴∠ADC＝∠GAE＝60°.∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，∴DK＝288－208＝80(cm).返回如图②，当∠GAE＝54°时，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，易得∠CDQ＝∠GAE＝54°.在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD·cos54°≈160×0.6＝96(cm).∵96cm80cm，∴点C离地面的高度升高了，升高约96－80＝16(cm).∴点C离地面的高度升高了约16cm.A10.[2023·淄博]勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG.若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为:1，则sin∠DGE等于()【点拨】过点D作DN⊥GE交GE的延长线于点N，如图，由题意知，两个正方形之间是4个全等的直角三角形，设△ABG的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为x，小正方形的边长为x，即ED＝BG＝HC＝AF＝b，AG＝BH＝CE＝DF＝a，由题意得返回11.问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三