山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试卷.docxVIP

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绝密★启用前

山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试卷

学科：数学

考试范围：____；考试时间：____分钟；命题人：____

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第Ⅰ卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共12题）

1.已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（）

A．3

B．

C．

D．

2.已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（）

A．

B．

C．为偶函数

D．为奇函数

3.设集合，则的所有子集的个数为（）

A．3

B．4

C．8

D．16

4.已知双曲线和圆，则（）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．当时，双曲线与圆没有公共点

D．当时，双曲线与圆恰有两个公共点

5.设，则（）

A．

B．

C．

D．

6.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（）

A．4

B．2

C．

D．

7.已知函数．若曲线经过点，且关于直线对称，则（）

A．的最小正周期为

B．

C．的最大值为2

D．在区间上单调递增

8.已知复数在复平面内的对应点为，则（）

A．

B．

C．

D．

9.设随机变量，且，则（）

A．

B．

C．

D．

10.在数列中，若对于任意，都有，则（）

A．当或时，数列为常数列

B．当时，数列为递减数列，且

C．当时，数列为递增数列

D．当时，数列为单调数列

11.已知等边三角形的边长为1，动点满足．若，则的最小值为（）

A．

B．

C．0

D．3

12.抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二、非选择题（共10题）

13.已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)若，数列满足，求的前项和．

14.写出曲线过点的一条切线方程__________．

15.为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

报名人员数/千人

5

7

录用人才数/千人

(1)求出y关于x的经验回归方程；

(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴

（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；

（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围．

附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

16.设奇函数的定义域为，且对任意，都有．若当时，，且，则不等式的解集为__________．

17.已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．

(1)求的方程；

(2)过点作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18.已知三棱锥的体积为6，且．若该三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积为__________．

19.已知椭圆，直线交于两点，点，则的周长为__________．

20.已知，函数．

(1)若和的最小值相等，求的值；

(2)若方程恰有一个实根，求的值．

21.如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中