湘教版九年级上册数学精品教学课件 第4章 锐角三角函数 4.4.2 解直角三角形的应用（2）.pptVIP

4.4.2解直角三角形的应用（2）

同学们都登过山吗？我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松，有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？又如何用数量关系来反映坡的倾斜程度呢？

1、坡角、坡度的概念及关系（1）坡度的概念：如图，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即：（2）坡度的表达形式：坡度通常写成1∶m的形式。（3）坡角：山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图：∠BAC。（4）坡度i与坡角α之间的关系：，显然坡度等于坡角的正切。

1、坡角、坡度的概念及关系[议一议]坡度、坡角越大，山坡越陡吗？

例2如图，一山坡的坡度i=1∶2，小刚从山坡脚下点A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度（精确到0.01°）？小刚上升了多少米（精确到0.1m）？解：由已知得：2、坡度、坡角的应用分析：这是道实际应用问题，根据题意，△ABC是直角三角形，∠B=90°，斜坡的坡度i=1∶2，他上升了多少米，即求直角三角形的直角边BC的长，这座山坡的坡角是多少度，即求直角三角形的锐角∠A的度数。∴∠A≈26.57°，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A≈26.57°，AC=240m答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m。你还可以用其他方法求出BC吗？

3、方向角的概念及应用方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角。如下图所示的α（0°α90°）。若α=30°，则方向角记作南偏东30°。东北方向是指：北偏东45°；西北方向是指：北偏西45°；东南方向是指：南偏东45°；西南方向是指：南偏西45°。特别地：

例3如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上。已知在灯塔C的四周30km内有暗礁。问这艘船继续向东航行是否安全？解：由已知得：∠CAB=90°－60°=30°，∠CBD=90°－30°=60°，AB=40×1=403、方向角的概念及应用在Rt△BDC中，因此，该船能继续安全向东航行。过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D可设CD=x，则BD=x在Rt△ADC中，∴AD=3x∵AB=AD－BD=40∴3x－x=40∴x=20∴CD=x=3060°30°北东CBA30°60°D

1．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是（）A．B．C．D．xx2D

3．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．（结果保留根号）2．如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.74，≈2.45）A．66.8B．67C．115.8D．116D60°45°60D30°60°45°105B

4．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？

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