通化师范学院《随机分析》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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通化师范学院《随机分析》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

2、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n2的和为（）

A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/4

3、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

4、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

5、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

6、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）

A.B.C.D.

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.xy

8、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

9、曲线在点处的曲率是多少？（）

A.1

B.2

C.0

D.3

10、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

2、设，则的导数为______________。

3、将函数展开成的幂级数为______。

4、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

3、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。