四川司法警官职业学院《高等数学材料化工》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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四川司法警官职业学院

《高等数学材料化工》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）

A.

B.

C.

D.

2、计算定积分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）

A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/2

3、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

4、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

5、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为

B.收敛，和为

C.收敛，和为

D.不收敛

6、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

7、函数的单调递减区间是（）

A.

B.

C.

D.

8、求微分方程y+xy=x的通解。（）

A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)

9、设函数f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f(x)（）

A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)

10、求函数在区间上的最大值。（）

A.B.1C.2D.0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。

2、求函数的定义域为____。

3、设，则的值为______________。

4、若函数，则的单调递增区间为____。

5、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。

2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。