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高等数学（化学、生物）试题-7(91t)
写出下列级数的部分和数列｛Sn｝,并讨论其敛散性：
1、；2、；
3、；
讨论下列级数的敛散性：
1、；
2、；
3、；4、；
5、；6、；
7、；8、；
9、；10、；
11、；12、；
13、；14、；
15、；16、；
17、；18、；
19、；20、；
21、；22、；
23、；24、；
判别下列级数为绝对收敛、条件收敛或发散：
1、；2、；
3、；4、；
5、；6、；
7、；8、；
9、；10、；
求下列幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域：
1、；2、；
3、；4、；
5、；6、；
7、；8、；
用间接展开法求下列函数在x=0处的幂级数展开式：
1、f(x)=e2x;2、f(x)=ln(3+x);
3、f(x)=x2cosx;4、f(x)=sin2x;
5、；6、；
7、；8、f(x)=arctan2x;
9、；10、；
用间接展开法求下列函数在指定点处的幂级数展开式：
f(x)=3+2x-4x2+7x3;在x=1处；
f(x)=1/x;在x=3处；
f(x)=lnx;在x=2处；
f(x)=cosx;在x=-π/3处；
;在x=4处；
利用函数的幂级数展开式，求下列各数的近似值：
1、cos5○;2、ln3;
3、；4、；
5、；6、；
7、；8、；
判断是非题：
1、一个收敛级数与一个发散级数逐项相加所得的级数一定发散；（）
2、两个发散级数逐项相加所得的级数一定发散；（）
3、级数与（k为任意常数）有相同的敛散性；（）
4、级数收敛；（）
5、设正项级数，若，则级数收敛；（）
6、设正项级数收敛，则收敛；（）
7、设正项级数发散，则发散；（）
8、若当n充分大以后有，则正项级数发散；（）
9、若当n充分大以后有，则正项级数发散；（）
10、一般项级数收敛，则收敛；（）
11、一般项级数收敛，且，则收敛；（）
证明题：
设,且数列有界，证明级数收敛；
；
（a1）;
若、都绝对收敛，则级数绝对收敛；
设级数的绝对值级数发散，且，证明级数发散；
设级数的绝对值级数发散，且，证明级数发散；
设幂级数的收敛半径为R,若，试证明：
当0ρ+∞时，R=1/ρ;
当ρ=0时，R=+∞;
当ρ=+∞时，R=0;
利用及幂级数的运算，证明：
。
填空题：
函数项级数的收敛域为;
函数项级数的收敛域为;
幂级数的和函数为；
幂级数x+2x2+3x3+…+nxn+…的和函数为；
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