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精品解析：2025年北京大学强基计划测试数学试题（解析版）.docxVIP

精品解析：2025年北京大学强基计划测试数学试题（解析版）.docx

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    2025年北京大学强基计划测试数学试题

    1.已知，求的取值范围.

    【答案】

    【解析】

    【分析】根据已知得，再由，结合二次函数性质求取值范围.

    【详解】由，显然，则，故，

    由，又，

    所以，即有，故，

    综上，的范围是.

    2.求椭圆的面积.

    【答案】

    【解析】

    【分析】设椭圆，将椭圆上所有点的纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆，易得椭圆的对称轴为直线和，进而联立直线与椭圆方程，求出的值，即可求得椭圆的面积，进而求得椭圆的面积.

    【详解】设椭圆，

    将椭圆上所有点的纵坐标伸长为原来的倍得到椭圆，

    由于点，均在椭圆上，

    可得椭圆的对称轴为直线和，

    设直线于椭圆交于两点，直线于椭圆交于两点，

    联立，得，

    则，

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