概率论区间估计.pptVIP

第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日区间估计的思想点估计总是有误差的，但没有衡量偏差程度的量，区间估计则是按一定的可靠性程度对待估参数给出一个区间范围。引例设某厂生产的灯泡使用寿命X~N（?，1002），现随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370，1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的点估计值为第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日可以认为该种灯泡的使用寿命在1473.4个单位时间左右，但范围有多大呢？又有多大的可能性在这“左右”呢？如果要求有95%的把握判断?在1473.4左右，则由U统计量可知由查表得第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日置信水平、置信区间设总体的分布中含有一个参数?，对给定的?，如果由样本（X1，X2，…，Xn）确定两个统计量?1（X1，X2，…，Xn），?2（X1，X2，…，Xn），使得P{?1??2}=1-?，则称随机区间（?1，?2）为参数?的置信度（或置信水平）为1-?的置信区间。?1——置信下限?2——置信上限第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日几点说明1、参数?的置信水平为1-?的置信区间（?1，?2）表示该区间有100（1-?）%的可能性包含总体参数?的真值。2、不同的置信水平，参数?的置信区间不同。3、置信区间越小，估计越精确，但置信水平会降低；相反，置信水平越大，估计越可靠，但精确度会降低，置信区间会较长。一般：对于固定的样本容量，不能同时做到精确度高（置信区间小），可靠程度也高（1-?大）。如果不降低可靠性，而要缩小估计范围，则必须增大样本容量，增加抽样成本。第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日正态总体方差已知，对均值的区间估计如果总体X~N（?，?2），其中?2已知，?未知，则取U-统计量，对?做区间估计。对给定的置信水平1-?，由确定临界值（X的双侧?分位数）得?的置信区间为将观测值代入，则可得具体的区间。第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日例1某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X可以认为服从正态分布，从某天的产品中随机抽取6个，测得直径为（单位：cm）14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1（1）试求该天产品的平均直径EX的点估计；（2）若已知方差为0.06，试求该天平均直径EX的置信区间：?=0.05；?=0.01。解（1）由矩法估计得EX的点估计值为第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日续解（2）由题设知X~N（?，0.06）构造U-统计量，得EX的置信区间为当?=0.05时，而所以，EX的置信区间为（14.754，15.146）当?=0.01时，所以，EX的置信区间为（14.692，15.208）置信水平提高，置信区间扩大，估计精确度降低。第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日例2假定某地一旅游者的消费额X服从正态分布N（?，?2），且标准差?=12元，今要对该地旅游者的平均消费额EX加以估计，为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元，问至少要调查多少人？解由题意知：消费额X~N（?，122），设要调查n人。由即得查表得而解得至少要调查139人第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日正态总体方差未知，对均值的区间估计如果总体X~N（?，?2），其中?，?均未知由构造T-统计量当置信水平为1-?时，由查t-分布表确定从而得?的置信水平为1-?的置信区间为第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日例3某厂生产的一种塑料口杯的重量X被认为服从正态分布，今随机抽取9个，测得其重量为（单位：克）：21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3，21.6。试用95%的置信度估计全部口杯的平均重量。解由题设可知：口杯的重量X~N（?，?2）由抽取的9个样本，可得由得查表得全部口杯的平均重量的置信区间为（21.26，21.54）第11页，共25页，星期日，2025