第五章 5.1　平面向量的概念及线性运算.pptxVIP

简洁实用高效第五章平面向量、复数5.1平面向量的概念及线性运算数学

内容索引必备知识回顾关键能力提升第一部分第二部分考点1平面向量的概念考点2平面向量的线性运算0102考点3共线向量基本定理及应用03课时作业第三部分

1．了解平面向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．3．理解平面向量的几何表示．4．掌握平面向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握平面向量数乘的运算及其几何意义，理解两个平面向量共线的含义．6．了解平面向量线性运算的性质及其几何意义．

自主学习·基础回扣必备知识回顾第分部一

1．向量的有关概念教材回扣大小方向大小

01个单位长度相同或相反非零

名称定义说明相等向量长度相等且方向____的向量叫做相等向量两向量可以相等也可以不相等，但不能比较大小相反向量与向量a____相等，方向____的向量，叫做a的相反向量，记作－a0的相反向量仍是0相同长度相反

2.向量的线性运算运算定义法则(或几何意义)运算律(性质)加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a，并规定：a＋0＝0＋a＝a；结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c；|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时等号成立

运算定义法则(或几何意义)运算律(性质)减法求两个向量差的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算λa是一个向量，其长度：|λa|＝____________；其方向：λ0时，与a方向____；λ0时，与a方向____；λ＝0时，λa＝0设λ，μ∈R，则λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝___________|λ|·|a|相同相反(λμ)a(λμ)aλa＋λb

3.共线向量基本定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.4．向量三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.两向量不共线时，可由“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”知“”成立；两向量共线时，可得出“＝”成立(分同向、反向两种不同情形).

教材拓展

1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)|a|与|b|是否相等和a，b的方向无关．()(2)两个向量相加，结果有可能是个数量．()(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之也成立．()基础检测√××√

2．(人教A版必修第二册P5T3改编)以下命题中正确的个数是()①两个相等向量的模相等；②若a和b都是单位向量，则a＝b；③相等的两个向量一定是共线向量；④零向量是唯一没有方向的向量．A．1 B．2C．3 D．4B

解析：对于①，两个相等向量的模相等，且它们的方向也相同，故①正确；对于②，若a和b都是单位向量，当它们的方向不同时，a＝b不成立，故②错误；对于③，相等的两个向量方向相同，所以它们一定是共线向量，故③正确；对于④，任何向量都有大小以及方向，零向量也是向量，只不过零向量是方向任意的向量，故④错误．故正确的有①③，共2个．故选B.

C

4．(人教A版必修第二册P16例8改编)已知向量a，b不共线，向量c＝a＋3b，d＝2a＋kb，且c∥d，则k＝()A．－3 B．3C．－6 D．6解析：设d＝λc，则2a＋kb＝λ(a＋3b)＝λa＋3λb，故λ＝2，k＝3λ＝6.故选D.D

互动探究·考点精讲关键能力提升第分部二

考点1平面向量的概念【例1】(1)(多选)下列命题正确的有()A．方向相反的两个非零向量一定共线B．任意两个单位向量方向相同C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同AD

C

规律总结平面向量有关概念的四个关注点(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的平移混淆．

【对点训练1】(1)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()D

(2)(多选)下列说法不正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bC．若a，b满足|a||b|且a与b同向，则abD．若a∥b，b∥c，则a∥cACD

考点2平面向量的线性运算D

A

规律总结平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则，求差用向量减法的几何意义．(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值．

B

D

考点3共线向量基本定理及应用【例3】(1)(2024·安徽马鞍山三模)已知平面向量e1，e2不共线，a＝(2k－1)e1＋