第四章 4.8　解三角形在实际问题中的应用.pptxVIP

;;

;;测量中的几个有关术语;1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）

(1)西南方向与南偏西45°方向相同．()

(3)方位角是从正北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角．()

(4)若从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.();2．（人教A版必修第二册P51T3改编）如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的()

A．北偏东10°方向上 B．北偏西10°方向上

C．南偏东80°方向上 D．南偏西80°方向上

;解析：由条件及题图可知，△ABC为等腰三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上．故选D.

;B;4．（人教A版必修第二册P49例9改编）如图，在高速公路建设中，要确定隧道AB的长度，工程人员测得隧道两端的A，B两点到点C的距离分别为AC＝3km，BC＝4km，且∠ACB＝60°，则隧道AB的长度为()

A．3km B．4km

;;考点1测量距离问题;;B;考点2测量高度问题;;204;考点3测量角度问题;;【对点训练3】公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚在同一水平面上．某人在点A处测得楼顶的仰角为45°，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得楼顶的仰角为45°，沿该方向再行走60米到点C处，测得楼顶的仰角为θ.则sinθ＝()

;高考创新方向多想少算;【解析】当A，B两点与旗杆底部不在一条直线上时，就不能测量出旗杆的高度，故A不正确；如图1，在△ABD中，由正弦定理求AD，则旗杆的高CD＝h＋ADsinβ，故B正确；如图2，在Rt△ADC中，直接求出旗杆的高DC＝ACtanα，故C正确；如图3，在△ABD中，由正弦定理求AD，则旗杆的高CD＝ADsinα，故D正确．故选BCD.;;;1．（5分）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于20km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为();2．（5分）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物??高度，如图，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)()

A.49.25m B．50.76m

C．56.74m D．58.60m;A．100米 B．110米

C．120米 D．130米;4．（5分）如图所示，一船向正北方向航行，当航行到点B时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔C和D恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达点A后，看见灯塔C在船的南偏西60°方向上，灯塔D在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是();B;B;ABC;8．（6分）（多选）重庆八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等．重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．如图，现某兴趣小组在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为解放碑的最顶端，B为解放碑的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C，D两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度AB的是()

A．CD，∠ACB，∠BCD，∠BDC

B．CD，∠ACB，∠BCD，∠ADC

C．CD，∠ACB，∠BCD，∠ACD;9．（5分）（2024·湖南岳阳二模）岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山，因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．如图，小明为了测量岳阳楼的高度AB，他首先在C处测得楼顶A的仰角为60°，然后沿BC方向行走22.5米至D处，又测

得楼顶A的仰角为30°，则楼高AB为_______米．;10．（5分）（2024·福建漳州模拟）如图，某城市有一条公路从正西方向AO通过路口O后转向西北方向OB，围绕道路OA，OB打造了一个半径为2km的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道MN，则MN的最小值为____________km.;解：安全．理由：过点C作CD⊥AB，垂足为D，如