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第1页,共30页,星期日,2025年,2月5日(一)本章内容小结一、内容提要1、微分方程的基本概念。2、可分离变量的微分方程及经过变换后可分离变量的微分方程。3、一阶线性非齐次微分方程的解法,即常数变易法。4、可降阶的微分方程。5、线性微分方程解的结构。6、常系数二阶线性非齐次微分方程的解法。第2页,共30页,星期日,2025年,2月5日二、重点和难点可分离变量的一阶微分方程、一阶线性非齐次微分方程、常系数二阶线性非齐次方程的解法为重点。常数变易法、可降阶的微分方程及常系数二阶线性非齐次方程的特解设定为难点。三、基本要求1、正确理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等概念。2、能熟练识别、求解各种类型的一阶常系数线性非齐次微分方程和二阶常系数线性非齐次微分方程以及可降阶的微分方程。第3页,共30页,星期日,2025年,2月5日四、对教学的建议五、本章关键词微分方程一阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程在教学中作为重点内容为:可分离变量的微分方程、可以转化成可分离变量的微分方程、一阶线性非齐次微分方程及可降阶的微分方程,二阶常系数线性非齐次特解设定应多举例题,让学生熟练掌握其方法。第4页,共30页,星期日,2025年,2月5日(二)常见问题分类及解法一、一阶可分离变量的微分方程解第5页,共30页,星期日,2025年,2月5日解第6页,共30页,星期日,2025年,2月5日解第7页,共30页,星期日,2025年,2月5日二、一阶线性非齐次微分方程常数变易法第8页,共30页,星期日,2025年,2月5日解第9页,共30页,星期日,2025年,2月5日第10页,共30页,星期日,2025年,2月5日解第11页,共30页,星期日,2025年,2月5日第12页,共30页,星期日,2025年,2月5日三、可降阶的二阶微分方程解第13页,共30页,星期日,2025年,2月5日第14页,共30页,星期日,2025年,2月5日解第15页,共30页,星期日,2025年,2月5日第16页,共30页,星期日,2025年,2月5日四、用微分方程解决实际问题举例例8确定探照灯反射镜面的形状(已知从光源射出的光线经过镜面平行地反射出去)。解图26-1例8示意第17页,共30页,星期日,2025年,2月5日第18页,共30页,星期日,2025年,2月5日例9求一曲线,使其切线在纵轴上的截距等于切点横坐标的平方,且该曲线过(1,1)点。解第19页,共30页,星期日,2025年,2月5日第20页,共30页,星期日,2025年,2月5日(三)思考题答案答案答案答案第21页,共30页,星期日,2025年,2月5日
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