离散时间系统的变换域分析金城.pptVIP

对于一对共轭复根也可将它保持整体处理，这时我们可以使用正弦序列和余弦序列的变换对。第30页，共61页，星期日，2025年，2月5日又如：第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日§8.5离散时间系统的Z变换分析法与拉普拉斯变换一样Z变换是求解差分方程的工具。一、直接求解例1：已知系统的差分方程为系统的激励和初始条件为：求全响应。第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日解：两边求Z变换代入初始条件并整理得：第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日需要注意的是将k=0,1代入y(k)得y(0)=9,y(1)=13.9显然与题目所给的不一致。原因是题目所给出的实际上是系统的初始储能，是不考虑输入激励下的初始条件yzi(0)=2,yzi(1)=4。第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日这种方法的实质是：第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日基于系统函数H(z)的方法。(1)、零状态响应yzs(k)①、e(k)←→E(z)②、定义离散系统的系统函数③、Yzs(z)=E(z)?H(z)④、yzs(k)=Z-1[Yzs(z)](2)、系统函数H(z)二、从信号分析的角度分析系统第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日时域中零状态响应的求法为计算卷积y(k)=e(k)*h(k)由卷积定理Y(z)=E(z)?H(z)。所以h(k)←→H(z)第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日①、H(z)也可由转移算子H(S)求。②、由离散系统的方框图或信号流图求H(z)。(3)、零输入响应yzi(k)显然H(z)的极点就是系统的特征根，所以可以根据H(z)的极点写出yzi(k)的一般形式，然后由系统的初始条件确定系数。第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日例3：已知系统的差分方程为系统的初值和激励为：求零输入响应和零状态响应。解：第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日可以先求出零状态响应的初值；然后用全响应的初值减去零状态响应的初值求得零输入的初始条件。确定c1,c2时必需要用零输入的初始条件。第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日第43页，共61页，星期日，2025年，2月5日第1页，共61页，星期日，2025年，2月5日主要内容Z变换及其性质离散时间系统的Z变换分析离散时间系统的系统函数和稳定性第2页，共61页，星期日，2025年，2月5日§8.2Z变换及其性质一、Z变换的定义及其收敛区我们知道离散信号可以由连续信号抽样得到：两边求双边拉普拉斯变换：第3页，共61页，星期日，2025年，2月5日上式就定义为序列f(k)的双边z变换，记为：与拉普拉斯变换一样，在离散系统中我们感兴趣的是因果系统和有始的激励，因此我们同样定义f(k)的单边Z变换：第4页，共61页，星期日，2025年，2月5日或用记号表示它们是一对Z变换对。显然单边Z变换是一个单边的无穷级数F(z)是否存在要看级数是否收敛，使级数收敛的Z的取值范围称为收敛区。第5页，共61页，星期日，2025年，2月5日要级数收敛要求|Z|-1小于某一数值，或表示为|Z|R，R与具体的序列有关。将它用图形在Z平面上表达出来，它是以原点为圆心R为半径的圆之外的区域，所以R就称为收敛半径。第6页，共61页，星期日，2025年，2月5日例如：f(k)=akε(k)求F(z)及其收敛区。解：第7页，共61页，星期日，2025年，2月5日说明：1、Z变换与连续系统中的拉普拉斯变换相对应，也有双边与单边之分。2、Z变换与拉普拉斯变换是有联系的，它们之间的关系由表明。3、能量有限的有限长序列，单边Z变换的收敛区为|z|0。4、有始无终的单边序列，单边Z变换的收敛区总是在某一圆外。5、在收敛区中不应包含极点。第8页，共61页，星期日，2025年，2月5日二、常用序列的Z变换1、单位函数δ(k)收敛区为整个Z平面∞≥|z|≥0。2、单位阶跃序列ε(k)第9页，共61页，星期日，2025年，2月5日3、单边指数序列f(k)=vkε(k)4、单边正弦和余弦序列sin(βkT)ε(k)，cos(βkT)ε(