控制工程基础第五章.pptVIP

绘制根轨迹图的法则序号内容规则1起点终点起始于开环极点（含无限极点），终止于开环零点（含无限零点）。2分支数、对称性、连续性分支数等于开环传递函数的极点数n（n?m），或开环传递函数的零点数m（mn）。对称于实轴且具有连续性。3渐近线n–m条渐近线相交于实轴上的同一点：坐标为：倾角为：4实轴上的分布实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数第30页，共53页，星期日，2025年，2月5日序号内容规则5分离（会回合）点实轴上的分离（会合）点——（必要条件）6出射角入射角复极点处的出射角：复零点处的入射角：7虚轴交点（1）满足特征方程的值；（2）由劳斯阵列求得（及kg相应的值）；8走向当时，一些轨迹向右，则另一些将向左。9kg计算根轨迹上任一点处的kg：第31页，共53页，星期日，2025年，2月5日系统开环传递函数为试绘制根轨迹图解：开环极点：0、-3、-1+j、-1-j开环零点：-2，3个无限零点(1)渐近线：应有n-m=4-1=3条渐近线，渐近线的倾角：渐近线与实轴的交点： (2)实轴上的根轨迹：[0-2]，[-∞-3]例5-4第32页，共53页，星期日，2025年，2月5日(3)极点-p3的出射角：不难求得极点-p1、-p2、-p4到-p3的幅角分别、、,有限零点-z1到－p3的幅角为所以同理不难求得极点-p4处的出射角：(4)根轨迹与虚轴的交点：方法一：由特征方程求：特征方程：第33页，共53页，星期日，2025年，2月5日实部方程： 虚部方程：解得：方法二：由劳斯阵列求：列出劳斯阵列令s1行为零，即得Kg=7，再根据行s2得辅助方程： (舍去)第34页，共53页，星期日，2025年，2月5日[S]0jωσ-3-2-2-1+j-1-j第35页，共53页，星期日，2025年，2月5日第36页，共53页，星期日，2025年，2月5日例5-5,绘制以T为参数的根轨迹。设某系统的开环传递函数为：5.3广义根轨迹前面介绍的根轨迹绘制法则,只适用于以放大系数为参量的情况,如果变化参数为其它参数情况将如何处理？解根据根轨迹的定义,根轨迹是闭环极点随某个参量变化在s平面上留下的轨迹,故根轨迹上的点满足闭环特征方程：第37页，共53页，星期日，2025年，2月5日是一样的,我们将具有相同闭环特征方程的开环传递函数称为相互等效的开环传递函数（简称为等效传递函数）。具有相同的闭环特征方程,则随T从变化,其根轨迹总有一种等效开环传递函数,可将变化参数位于放大系数的位置.这时就可利用前面的规则了。第38页，共53页，星期日，2025年，2月5日控制工程基础第五章第1页，共53页，星期日，2025年，2月5日本章重点根轨迹的概念、幅值条件、相角条件根轨迹的基本绘制规则等效传递函数的概念根轨迹的简单应用第2页，共53页，星期日，2025年，2月5日一、一个例子5.1根轨迹的基本概念一单位负反馈系统的开环传递函数为：试分析该系统的特征方程的根随系统参数的变化在S平面上的分布情况。例5-1系统的闭环特征方程：特征方程的根是：设的变化范围是〔0,∞﹚解第3页，共53页，星期日，2025年，2月5日当时,当时,与为不相等的两个负实根；当时，为等实根；