考研数学必做题库及答案.docVIP

考研数学必做题库及答案

单项选择题（每题2分，共20分）

1.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x\to0\)时的极限是？

A.0

B.1

C.\(\infty\)

D.不存在

2.下列哪个函数在\(x=0\)处可导？

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=\sinx\)

3.积分\(\int_{0}^{1}x^2\,dx\)的值是？

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{2}{3}\)

4.矩阵\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)的行列式是？

A.-2

B.2

C.-5

D.5

5.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)的和是？

A.1

B.\(\frac{\pi^2}{6}\)

C.\(\frac{\pi^2}{8}\)

D.\(\frac{\pi^2}{12}\)

6.函数\(f(x)=e^x\)的导数是？

A.\(e^x\)

B.\(xe^x\)

C.\(e^{-x}\)

D.\(x^2e^x\)

7.下列哪个函数在\(x=0\)处有极值？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^4\)

C.\(f(x)=x^5\)

D.\(f(x)=x^2\)

8.曲线\(y=x^3\)在\(x=1\)处的切线斜率是？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.下列哪个矩阵是可逆的？

A.\(\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

10.下列哪个函数是周期函数？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=e^x\)

D.\(f(x)=\lnx\)

多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪些函数在\(x\to0\)时有极限？

A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\sinx\)

D.\(f(x)=\lnx\)

2.下列哪些函数在\(x=0\)处可导？

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\sqrt{x}\)

D.\(f(x)=\sinx\)

3.下列哪些积分的值是有限的？

A.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x}\,dx\)

B.\(\int_{0}^{1}x^2\,dx\)

C.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{x^2}\,dx\)

D.\(\int_{0}^{1}e^{-x}\,dx\)

4.下列哪些矩阵是可逆的？

A.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}\)

5.下列哪些级数是收敛的？

A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)

B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)

C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3}\)

D.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}\)

6.下列哪些函数是周期函数？

A.\(f(x)=\sinx\)

B.\(f(x)=\cosx\)

C.\(f(x)=e^x\)

D.\(f(x)=\tanx\)

7.下列哪些函数在\(x=0\)处有极值？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=x^4\)

D.\(f(x)=x^5\)

8.下列哪些矩阵是正定的？

A.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}-10\\0-1\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}11\\12\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}21\\12\end{pmatrix}\)

9.下列哪些函数是偶函数？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\cosx\)

C.\(f(x)=\si