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*第1页,共31页,星期日,2025年,2月5日知识点:参数的区间估计2.1概念辨析2.2总体均值的区间估计2.3总体成数(比例)的区间估计*第2页,共31页,星期日,2025年,2月5日一、参数的区间估计由于真正的参数我们并不知道,无法知道由样本所计算的点估计值到底距离真值有多少,也就是说我们无法知道点估计值的精确度如何?因此我们改用一个范围或一个区间来对未知参数进行估计,如估计某城市居民的平均月收入在800-1000元之间。*第3页,共31页,星期日,2025年,2月5日区间估计(intervalestimation)的实质是在一定的可信度(置信度/置信概率)下,用样本统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值*第4页,共31页,星期日,2025年,2月5日
1.1概念辨析有关区间估计的几个概念:置信区间(confidenceinterval) ——总体参数的估计范围;置信度(confidencecoefficient) ——置信区间估计的可靠性;显著性水平(significancelevel) ——置信区间估计的不可靠的概率。*第5页,共31页,星期日,2025年,2月5日1.2区间估计的一般表达式其中区间称作置信区间;1-α称作置信度;α称作显著性水平;*第6页,共31页,星期日,2025年,2月5日01-α*第7页,共31页,星期日,2025年,2月5日1.3置信区间与置信度的关系置信区间(范围)的大小反映的是这种估计的精确性问题,而置信度的高低反映的是这种估计的可靠性或把握性问题.区间估计的结果通常用下述方式表达:“我们有95%的把握认为,全市职工的月工资收入为182元至218元之间”或者“全省人口中,女性占50%至52%的可能性为99%”*第8页,共31页,星期日,2025年,2月5日1、在样本容量一定的情况下,置信区间和置信度是互相制约的,表现为:置信度越高,置信区间越宽,估计精度越低;置信度越低,置信区间越窄,估计精度越高。(例子:“某班的数学考试成绩在0-100之间”,和“某班考试的成绩在75-85之间”---75-85之间的人数只有80人,那么置信度只有0.8。)从准确度来看,区间越大越好;从精确度来看,区间越小越好2、参数区间估计时,置信区间和置信度缺一不可,必须同时给出置信区间和置信度。*第9页,共31页,星期日,2025年,2月5日1.4置信度(1-α)与显著性水平α的关系1、对立统一的两个概念。置信度是估计可靠的概率,而显著性水平是不可靠的概率。2、置信度+显著性水平=1;如果提出置信度要求为0.95,那么意味着显著性水平为0.05;3、置信度往往用在参数估计中,显著性水平一般用于假设检验中;*第10页,共31页,星期日,2025年,2月5日2区间估计的公式
2.1总体均值的区间估计估计公式为:或者置信度为1-α?的区间估计为:*第11页,共31页,星期日,2025年,2月5日2.2参数估计公式理解的第一种思路知识连线——“均值抽样分布的基本特征”*第12页,共31页,星期日,2025年,2月5日均值抽样分布的基本特征1、大样本(通常指n≥50,当然越大越好),均值抽样分布服从正态分布;2、均值抽样分布之均值就是总体均值μ;3、均值抽样分布的标准差,称为标准误差(standarderror),计算公式为*第13页,共31页,星期日,2025年,2月5日均值抽样分布的基本特征(续1)4、如果将均值标准化,就可得到标准正态分布:~N(0,1)此表达式是参数估计和假设检验的基础*第14页,共31页,星期日,2025年,2月5日均值抽样分布的基本特征(续2)5、通过标准化转化,均值抽样分布中任意两值之间的样本均值次数所占的比例是可以知道的。通过查标准正态分布表,社会学常用的有:90%的面积在μ±1.65(SE);95%的面积在μ±1.96(SE);99%的面积在μ±2.58(SE);*第15页,共31页,星期日,2025年,2月5日由此推出:
总体均值区间估计的常用公式置信度为90%:置信度为95%:置信度为99%:*第16页,共31页,星期日,2025年,2月5日2.3参数估计公式理解的第二种思路*第17页,共31页,星期日,2025年,2月5日01-α*第18页,共31页,星期日,2025年,2月
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