第七章单纯形优化法.pptVIP

如图，使W、B、C三个顶点组成的一个二因素的优化过程的一个单纯形，并知W点的响应最坏，B的响应最好。如果有哪些信誉好的足球投注网站优化过程中函数不出现异常，那么有哪些信誉好的足球投注网站最优点的方向明显应当更靠近WB的方向，而不是靠近WC的方向。因此可以通过加权的办法来使有哪些信誉好的足球投注网站的方向由原来的WE（反射方向）变为WE方向（加权方向），此时用加权形心点O?代替反射形心点O第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日§7-5单纯形优化的参数选择在试验中，我们只研究优化条件，可用基本单纯形法时，首先必须确定研究的因素由于单纯形法不受因素的限制，考察的因素可以相对的多些因素确定后，据分析仪器和试验要求，规定因素变化的上下限，据上下限的范围确定步长的大小。步长较大，优化速度加快，精度较差；步长太小试验次数增多，优化速度变慢第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日一、试验指标试验指标是用于衡量和考核试验响应的各种数值在分析测试中可将仪器响应值作为试验指标，但有时须转换称其它的数量，试验指标是数量化的，以便直接比较结果的大小第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日二、初始单纯形的构成本章第一节介绍的方法是根据初始点和步长来计算初始单纯形的各个顶点，各因素的步长是相同的实际过程中，各因素步长和单位并不相同，利用这种方法会变得很麻烦，在实际应用中问题较多我们介绍下述两个构成初始单纯形的方法第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日（一）long系数表法D.E.Long提出一种用系数表构成初始单纯形各顶点的方法，可以解决试验设计中初始单纯形的构成问题使用时把表中的对应值乘上该因素的步长后，再加到初始点坐标上第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日§7-1概述单纯形法是一种优化设计方法和正交试验相比的特点：计算简便不受因素数的限制因素数的增加不会导致试验次数大量增加它属于非线性动态调优过程第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日发展简史1962年，Spendley提出基本单纯形法1965年，Nelder等提出改进单纯形法之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日§7-2基本单纯形一、双因素基本单纯形法 如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因素，即因素数为2。分别取值a1和a2作为试验的初点。记为A(a1,a2)。对其余两个点分别设为B和C，再设三角形的边长为a(步长)。那么B、C点就可以计算出来第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日假设AB、AC、BC间距均为?，等边三角形可以算出B点为：B=(a1+p,a2+q)根据对称性可知：C=(a1+q,a2+p)可以根据等边三角形性质解得：第5页，共51页，星期日，2025年，2月5日a2+pa2+qa2a1+pa1+qa1因素2因素1ABCDEo???第6页，共51页，星期日，2025年，2月5日由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个响应值，比较其大小，找出最坏响应值的点称为坏点此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验点，比较B、C、D三点响应值的好坏此处设C为坏点，去点C点，取其反点E，此时C、D、E三点又构成新的单纯形…………重复以上结果，最终达到优化试验的目的第7页，共51页，星期日，2025年，2月5日二、新试验点的计算方法 以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点，A应该去掉，求其反射点D，此时 A(a1,a2)、B=(a1+p,a2+q)、C=(a1+q,a2+p) D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q) E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q)即：[新试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点](9-8)第8页，共51页，星期日，2025年，2月5日三、多因素基本单纯形设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形，设有一点A=(a1,a2,a3,…an)，步长为a则其余各点为：B=(a1+p,a2+q,a3+q,……an+q)C=(a1+q,a2+p,a3+q,……an+q)(n)=(a1+q,a2+q,…an-1+p,an+q)(n+1)=