2025届湖北省武汉市第二中学高三全真模拟考试数学题(无答案).docxVIP

武汉二中2025届高三全真模拟考试

数学试题

一、单选题

1．已知集合，，那么集合（）

A． B． C． D．

2．若复数，则其共轭复数（）

A． B． C． D．

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．已知随机事件A，B，若，，，则（）

A． B． C． D．

5．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（D为常数），其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（）（已知）

A．31 B．32 C．33 D．34

6．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，点A在x轴上方，且A的横坐标为5，则（）

A． B． C． D．

8．若，数列的前n项和为，且，，则（）

A．76 B．38 C．19 D．0

二、多选题

9．设集合，，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）

A． B． C． D．

10．下列命题正确的是（）

A．已知y关于x的回归方程为，则样本点的残差为

B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的80％分位数是14

C．已知随机变量，若最大，则k的取值集合是

D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则

11．已知P，Q两点在曲线上，O为坐标原点，则（）

A．E关于原点对称

B．若圆与E有公共点，则

C．存在x轴上方的P，Q两点，使得

D．若点P在第一象限，则存在唯一直线l，使得点P到y轴和到直线l的距离之积为定值

三、填空题

12．设随机变量X服从正态分布，且，若，则________．

13．已知向量，满足，且在上的投影向量为，则________．

14．如图，有一列曲线已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉．记为曲线所围成图形的面积．则数列的通项公式为________．

四、解答题

15．某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，已知输入的问题表达不清晰的概率为．

（1）求智能客服的回答被采纳的概率；

（2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设X表示智能客服的回答被采纳的次数．求X的分布列、期望及方差．

16．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，设角A的大小为x，的周长为y，求的最大值．

17．已知双曲线C过点且一条渐近线方程为．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点N，使直线与直线关于x轴对称，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．

18．已知函数，．

（1）证明：当时，；

（2）若，求a的取值范围；

（3）证明：．

19．中，，，，D是的中点，E是的中点，F是的中点．如图，将和分别沿、向平面的同侧翻折至和的位置，且使得．

（1）证明：；

（2）若，求三棱锥的体积；

（3）求平面与平面的夹角的余弦值的最大值．