第九章双因素和多因素方差分析.pptVIP

随机模型下：查F分布表：FA显著但未达极显著，FB不显著，FAB极显著。所以大白鼠增重与A、AB的交互作用有显著关系。综合上面可知，随机模型和固定模型对主效应的认识不同；若不设重复，对固定模型，统计检验无法进行。第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日第三节多因素试验的方差分析一、观测值的描述假设在一个试验中，A因素有a个水平，B因素有b个水平，C因素有c个水平，每个因素有n次重复，那么观测值的线性统计模型为第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日A1A2A3B1B2B3A1A2A3B2B3B1(a)无交互效应(b)有交互效应图中每条曲线代表B因素的一个水平。若各曲线平行或近似平行，可认为无交互效应，否则为有交互效应。以上只是一种直观的判断，在多因素方差分析的过程中，我们对交互作用的有无也可进行统计检验。交互效应第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日H01:?i=0,i=1,2,……aH02:βj=0,j=1,2,……bH03:(??)ij=0,i=1,2,……a,j=1,2,……b备择假设为:HA:上述各参数中至少有一个不为0。(这实际上是三个备择假设。)零假设第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日方差分析的基本思想仍是总变差分解：即： SST=SSA+SSB+SSAB+SSe自由度：abn-1a-1b-1(a-1)(b-1)ab(n-1)总变差分解第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日均方数学期望第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日检验两个主效应及一个交互效应的下述三个统计量中，分母全部采用MSe即可。检验H01，H02，H03的统计量分别为：检验H01，H02，H03的统计量从前述的各均方期望可知，只有当各H0成立时，上述三个分子才是?2的无偏估计量，此时各统计量均服从F分布；若某个H0不成立，则相应的分子将有偏大的趋势，从而使对应的统计量也有偏大的趋势，因此可用F分布上单尾分位数进行检验。第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日各效应的估计值其中i=1,2……a,j=1,2,……b。第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日计算公式第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日计算排列如下表：表中最下一行是各列的平均，最右一列是各行的平均计算步骤第39页，共54页，星期日，2025年，2月5日变差来源平方和自由度均方统计量F主效应A主效应B交互效应AB误差????总和?????????方差分析表第40页，共54页，星期日，2025年，2月5日第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日学习目标掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、无重复观察值）资料的方差分析方法。熟悉：多因素试验线性模型和不同变异来源期望均方构成。了解：缺失数据的估计原理及方差分析方法。第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日讲授内容第一节双因素方差分析概述第二节不同实验类型的双因素方差分析第三节多因素试验的方差分析第四节缺失数据的估计第五节数据变换第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日第一节双因素方差分析概述一、双因素试验汇中的几个基本概念1、主效应（maineffect）：各实验因素相对独立的效应，该效应水平的改变会造成因素效应的改变，如包装方式对果汁销售量的影响。2、互作效应（interaction）：两个或多个实验因素的相互作用而产生的效应。第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)：两个因素对试验结果。两个因素对试验数据的影响。4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析(Two-factorwithreplication)：如果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响。第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日二、双因素交叉分组试验设计的描述（一）双因素试验的数据描述（二）观测值的描述（三）平方和与自由度的分解（四）平方和的