湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法.pptVIP

第2章一元二次方程2.2.1配方法第1课时直接开平方法

1.使一元二次方程左、右两边?的未知数的值叫作

一元二次方程的解(根).2.通过“”，将一个一元二次方程转化为两个一

元一次方程.相等降次

4.[2024·永州月考]若m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则

3m2－6m＋2024的值是?.2027234567891011121314151617181

9.[2023·杭州上城区期中]关于x的一元二次方程3x2－a＝0

的两个根分别是2m－1与m－5，则m＝?.2m－1与m－5互为相反数2234567891011121314151617181

【变式题】[2024年1月邵阳期末]若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)

＝63，则a2＋b2的值为?.点拨：设a2＋b2＝x，则(x＋1)(x－1)＝63，整理得x2＝

64，所以x＝±8，即a2＋b2＝8或a2＋b2＝－8(不合题意，

舍去).8234567891011121314151617181

??234567891011121314151617181

??6234567891011121314151617181

16.用直接开平方法解方程：(1)2(x－2)2－4＝0；??(2)(x－2)2＝(2x＋5)2.解：两边开平方，得x－2＝2x＋5或x－2＝－2

x－5，解得x1＝－7，x2＝－1.234567891011121314151617181

17.“南县小龙虾”是湖南益阳南县特产，中国国家地理标

志产品.“南县小龙虾”肉质细嫩，味道鲜美，气味醇

香.南县某村2022年小龙虾养殖面积为100亩，预计2024

年该村小龙虾养殖面积将达到196亩.(2)按照此增长率，预计2025年该村的小龙虾养殖面积是多少.解：(2)196×(1＋40％)＝274.4(亩).答：预计2025年该村的小龙虾养殖面积是274.4亩.234567891011121314151617181

18.[运算能力]阅读下列材料：对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两

数中较小的数，如min{1，2}＝1；用符号max{p，q}

表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2.(1)若min{(x－1)2，x2}＝1，求x的值；234567891011121314151617181

解：(1)因为min{(x－1)2，x2}＝1，所以当min{(x－1)2，x2}＝(x－1)2时，(x－1)2≤x2，(x－1)2＝1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；当min{(x－1)2，x2}＝x2时，(x－1)2≥x2，x2＝1，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.综上所述，x的值为2或－1.234567891011121314151617181

(2)若max{(x－1)2，x2}＝9，求x的值.18.[运算能力]阅读下列材料：对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两

数中较小的数，如min{1，2}＝1；用符号max{p，q}

表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2.234567891011121314151617181

解：(2)因为max{(x－1)2，x2}＝9，所以当max{(x－1)2，x2}＝x2时，(x－1)2≤x2，x2＝9，解得x1＝－3(不合题意，舍去)，x2＝3；当max{(x－1)2，x2}＝(x－1)2时，(x－1)2≥x2，(x

－1)2＝9，解得x1＝－2，x2＝4(不合题意，舍去).综上所述，x的值为3或－2.234567891011121314151617181

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