沪科版九年级上册数学精品授课课件 第23章 23.1 23.1 1.第1课时 正切.pptVIP

学习目标新课导入知识讲解随堂练习课堂小结23.1锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切1.经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义．2.能够用正切值表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单计算．3.体验数形之间的联系，进一步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，理解三角函数与现实生活的联系．汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一．汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度．怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢？在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面．ABC10020A1B1C110030坡面A1B1比坡面AB更陡．坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？12从图中很容易看出∠A＜∠A1，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．还有其他的判断方法吗？因为AC=A1C1，所以只要比较BC和B1C1的长度即可，BC＜B1C1，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．类似地，在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？ABC10030坡面A1B1比坡面AB更陡．因为BC=B1C1，所以只要比较AC和A1C1的长度即可，因为A1C1＜AC，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．A1B1C18030再来看下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？A1B1C18030ABC10020能否从前面的问题中得到一些启示？水平宽度和垂直高度都不一样水平长度相等，垂直高度不等．水平长度不等，垂直高度相等．坡面的垂直高度和水平宽度的比值越大，坡面就应该越陡．再来看下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？A1B1C18030ABC10020∵0.2＜0.375，∴坡面A1B1更陡．如图，在锐角A的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，过点B1作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比……有怎样的关系？BCAB1C1B2C2试着测出这些对边与邻边的长度，并计算出比值．你能证明这个结论吗？BCAB1C1B2C2证明：∵∠ACB=∠AC1B1=90°，∠A=∠A，∴Rt△ABC∽Rt△AB1C1．∴，即．已知：如图，在Rt△ABC、Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中，∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2=90°．求证：．同理可得，．∴．证明当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值．归纳如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即ABCca∠A的邻边b∠A的对边斜边归纳ABCca∠A的邻边b∠A的对边斜边tanA是一个完整的符号，tanA不表示“tan”乘以“∠A”；它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，但当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC；tanA没有单位，它表示一个比值，锐角A的对边和邻边的比；初中阶段仅研究直角三角形中，∠A是锐角的正切；将来遇到锐角的正切问题，也必须放在直角三角形中去研究.1234注意如图，正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i=