离散数学离散概率.pptVIP

*第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日第12章离散概率12.1随机事件与概率、事件的运算12.2条件概率与独立性12.3离散型随机变量12.4概率母函数第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日12.1随机事件与概率、事件的运算12.1.1随机事件与概率样本空间与样本点,离散样本空间基本事件,必然事件,不可能事件12.1.2事件的运算和事件,积事件,差事件,逆事件,互不相容加法公式与若当公式第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日随机试验与随机事件例1掷硬币试验例2摸小球试验.设袋中有10个相同的小球,分别编号0,1,…,9,从中任取一个.随机试验:可以在相同条件下重复进行的试验样本点:随机试验的可能结果样本空间:样本点的全体,通常记作?.离散样本空间:只有有穷个或可数无穷个样本点的样本空间随机事件(事件):样本空间的子集事件A发生当且仅当随机试验的结果??A第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日随机事件的概率基本事件:只含一个样本点的事件必然事件:必然发生的事件,即?本身不可能事件:不可能发生的事件,即空集?定义12.1设?是离散样本空间,实函数p:?→R满足条件:(1)????,0≤p(?)≤1,(2)????称p是?上的概率,p(?)是样本点?的概率.事件A的概率规定为第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日实例例1(续)掷硬币.样本点:?0(正面向上),?1(背面向上).?={?0,?1},p(?0)=p(?1)=0.5.例2(续)摸小球.样本点:?i(摸到编号i的小球),i=0,1,…,9,?={?i|i=0,1,…,9},p(?i)=0.1,i=0,1,…,9.记A:摸到编号不超过5的小球,B:摸到编号为偶数的小球,C:摸到编号小于10的小球,D:摸到编号大于10的小球,A={?i|i=0,1,…,5},P(A)=0.6.B={?i|i=0,2,4,6,8},P(B)=0.5.C=?,必然事件,P(C)=1.D=?,不可能事件,P(D)=0.第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日实例例3考虑某网站主页在一天内被访问的次数,?=N.设?上的概率其中?0是一常数.不难验证p(i)满足条件:(1)?i,0≤p(i)≤1,(2)第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日事件的运算和事件A?B:A?B发生当且仅当A发生或B发生积事件A?B(AB):AB发生当且仅当A与B同时发生差事件A?B:A?B发生当且仅当A发生且B不发生逆事件:=??A,发生当且仅当A不发生A与B互不相容:AB=?A与互不相容,但反之不真第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日事件运算的计算公式1o加法公式P(A?B)=P(A)+P(B)?P(AB).当A与B互不相容时,P(A?B)=P(A)+P(B).2o若当公式当A1,A2,…,An两两互不相容时,3oP()=1?P(A),第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日实例例4从1~100中任取一个整数n,求n能被6或8整除的概率.解记A:n能被6整除,B:n能被8整除.所求概率为P(A?B)=P(A)+P(B)?P(AB)例3(续)求该网站主页在一天内至少被访问一次的概率.解记A:至少被访问一次,P(A)=1?P()=1?e??.第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日12.2条件概率与独立性12.2.1条件概率乘法公式全概率公式12.2.2独立性12.2.3伯努利概型与二项概率公式第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日条件概率的引入某班有30名学生,其中20名男生,10名女生,身高1.70米以上的有15名,其中12名男生,3名女生.任选一名学生,问:(1)该学生身高1.70米以上的概率是多少?(2)发现该生是男生,他的身高1.70米以上的概率是多少?答案(1)15/30=0.5.