第三量子力学初步.pptVIP

定态波函数的形式:1．定态中E不随时间变化，粒子有确定的能量2．定态中粒子的几率密度不随时间变化空间运动的自由粒子:3.自然条件：单值、有限和连续----定态薛定谔方程第30页，共60页，星期日，2025年，2月5日0xU(x)=0??a§3.5一维问题的薛定谔方程解例1：一个粒子在如图所示的势场中运动，它的势能为这种势场称为一维无限深势阱。在一维无限深势阱中粒子如何运动？它的波函数如何？能量如何？第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日解：由于粒子做一维运动，所以有由于势能中不显含时间，故用定态薛定谔方程求解。方程的完整解为一维定态薛定谔方程为第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日1．方程的通解(1)所以波函数为零，即粒子不可能跑到阱外去，(2)时，，方程为令二阶齐次微分方程，它的通解为式中A、B为两常数。第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日2．常数的确定及能量量子化根据波函数的标准条件，波函数应连续，?，(？)当时，表明几率处处恒为0，即不存在粒子，这是不可能的。第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日因为结果说明粒子被束缚在势阱中，能量只能取一系列分立值，即它的能量是量子化的。结论：(1)能量本征值基态能量：——本征能量值，n称为量子数第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日由归一化条件(2)本征函数系一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数：——本征函数，本征态第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日驻波动量：波长：(3)概率密度(4)动量和波长可得波函数的物理意义：处在不同能级的粒子，在势阱中的几率分布不同。第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日o一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度稳定的驻波能级n+1个节点第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日一维谐振子的哈密顿算符为体系的薛定谔方程为能级为波函数一维谐振子U(x)x第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日隧道效应及势垒贯穿势垒0aU0ⅠⅡⅢⅢ区U(x)=0x≥aⅠ区U(x)=0x≤0Ⅱ区U(x)=U00≤x≤aEⅠⅢ经典：粒子动能EU0时，粒子不能越过势垒Ⅱ区而到达Ⅲ区。或者说，在Ⅱ、Ⅲ区域发现粒子的几率为零。粒子动能E〉U0时，粒子全部进入Ⅲ区域。第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日0aⅠⅡⅢEEΨ1Ψ20aU0xⅠ区Ⅱ区Ⅲ区Ψ3隧道效应波穿过势垒后,将以平面波的形式继续前进()量子力学结果：第41页，共60页，星期日，2025年，2月5日讨论(1)EU0,R≠0,即粒子总能量大于势垒高度，入射粒子也并非全部透射进入III区,仍有一定概率被反射回I区。0aU0ⅠⅡⅢE第42页，共60页，星期日，2025年，2月5日第三量子力学初步第1页，共60页，星期日，2025年，2月5日第三章量子力学初步玻尔的原子理论很好的解释了氢原子光谱、类氢离子光谱仪及碱金属原子光谱的实验事实，但是这个理论还是半经典半量子的理论。玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门描述原子的崭新理论——量子力学在1924-1928年诞生了！第2页，共60页，星期日，2025年，2月5日从经典物理到现代物理概述物理学经典物理近代物理力学热学电磁学光学相对论量子论时间t关键概念的发展力学电磁学热学相对论1600170018001900量子论原子物理学第3页，共60页，星期日，2025年，2月5日到19世纪末，经典物理已经建立了比较完整的理论体系，并取得了极大的成功。经典物理学的完善力学：牛顿定律电磁学：完备的麦克斯韦方程组光学：统一于电磁学热力学：建立了系统的理论统计物理对热现象的研究已建立在微观元过程的基础之上物理学的发