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甘肃省平凉市华亭市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学题库及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若实数a、b满足a2+b2=1，则a2+b2+2ab的值是

A.2

B.0

C.1

D.-1

2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是

A.（2，-3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，3）

3.若a、b是方程x2-5x+6=0的两个实数根，则a+b的值是

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的公差是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若m2+n2=10，mn=4，则m+n的值是

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若一个等比数列的前三项分别是2，4，8，则这个数列的公比是

A.1

B.2

C.4

D.8

8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是

A.2

B.3

C.5

D.6

9.若a、b是方程x2-3x+2=0的两个实数根，则a2+b2的值是

A.2

B.3

C.4

D.5

10.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC，则BC边上的高是

A.AB

B.AC

C.BC

D.AB+AC

二、填空题

要求：将正确答案填写在横线上。

11.若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的第四项是______。

12.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是______。

13.若一个等比数列的前三项分别是2，4，8，则这个数列的第四项是______。

14.若a、b是方程x2-5x+6=0的两个实数根，则a2+b2的值是______。

15.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

16.若m2+n2=10，mn=4，则m+n的值是______。

17.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是______。

18.若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的公差是______。

19.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC，则BC边上的高是______。

20.若一个等比数列的前三项分别是2，4，8，则这个数列的公比是______。

三、解答题

要求：解答下列各题。

21.已知方程x2-2x-3=0，求：

（1）方程的解；

（2）方程的解中较大的一个数。

22.已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，求：

（1）这个数列的公差；

（2）这个数列的第四项。

23.已知等比数列{bn}的前三项分别是2，4，8，求：

（1）这个数列的公比；

（2）这个数列的第四项。

四、应用题

要求：根据题目要求，结合所学知识，解答下列各题。

24.小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍。如果再买进5只鸡，那么鸡的只数将是鸭的3倍。请问小明家原来有多少只鸡和鸭？

25.某商店为了促销，将一件原价为100元的商品打8折出售。请问顾客购买这件商品需要支付多少元？

26.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，请问汽车返回甲地需要多少时间？

五、证明题

要求：证明下列各题。

27.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

28.证明：若a、b是方程x2-5x+6=0的两个实数根，则a2+b2=25。

六、综合题

要求：综合运用所学知识，解答下列各题。

29.已知等差数列{an}的前三项分别是3，6，9，求：

（1）这个数列的公差；

（2）这个数列的第10项；

（3）这个数列的前10项和。

30.已知等比数列{bn}的前三项分别是2，4，8，求：

（1）这个数列的公比；

（2）这个数列的第6项；

（3）这个数列的前6项和。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.B解析：根据平方的性质，a2+b2=1，则(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2ab，因此a2+b2+2ab=(a+b)2-1=1-1=0。

2.A解析：点A关于原点的对称点，即坐标的横纵坐标分别取相反数，所以对称点坐标为（2，-3）。

3.B解析：根据根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0的根之和为-x的系数的相反数除以x的系数，即x?+x?=-b/a。所以a2+b2=52-2×3×2=25-12=13。

4.A解析：等差数列的公差等于任意两项之差，即d=a?