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几何模块——角度与面积答案解析（第三天09.20）

1.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F六个角的和。

解：六角和=180°×3－(∠1＋∠2＋∠3)

根据对顶角相等得:

∠1=∠NMP,∠2=∠MNP,∠3=∠MPN

所以，∠1＋∠2＋∠3=180°

六角和=180°×3－180°=360°

答：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F六个角的和为360°.

考点：三角形内角和为180对顶角相等

解析：六角和等于三个三角形的内角和减去∠1、∠2、∠3，而∠1、∠2、∠3的对顶角，刚

好在同一个三角形内，和为180°，最后六角和为360°.

2.如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形。如

果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是多少？

解：用a、b分别表示长方形的宽和长

由题意知：2a+2(b-a)=16(厘米）即2b=16

所以长方形的长为8厘米

（a+b)×2＝30(厘米)即a+b=15(厘米)

所以长方形的宽为7厘米

8×7＝56（平方厘米）

答:原长方形的面积为56平方厘米.

考点：周长基本图形线段关系列式

解析：考察学生对数量关系的理解，根据题目给的两个图形的周长，用原长方形的长和宽去

分别表示，找出其中的等量关系。从小长方形的周长关系列式中，相加后刚好得到长方形的

长，再根据大周长的关系，可求出宽，最后，求得面积7×8=56平方厘米.

3。如下图所示，在一块长24米，宽16米的长方形绿草地上，有一条宽2米的小路，请

你列式计算出这块草地的面积（即空白部分面积）。

解：通过平移后得到右图

S=（16-2）×（24-2）＝308（平方米）

空

答：这块草地的面积为308平方米.

考点：平移巧求面积

解析：这道题，直接算小路的面积是很难求的.其实巧求周长

的平移思想在这道题中，也是适用的。通过平移，我们可以把

被小路分割开的草地，拼成一块规则的长方形。最后，根据题

目条件，可求出拼凑草地的长为24-2，宽为16-2，从而得到草地面积为22×14=308平方米.