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2025/7/24余金耀1分类讨论思想余金耀中考专题复习之二

浙江省衢州华茂外国语学校余金耀

一.数学思想方法的三个层次:2025/7/24余金耀3数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等

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分类讨论思想2025/7/24余金耀8分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。

分类讨论思想2025/7/24余金耀9分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。1分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。2

一.与概念有关的分类2025/7/24余金耀101.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为Y=x-4,或y=-x-32.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-，0）；当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交点为（-1，0）或（，0）

二.图形位置的分类2025/7/24余金耀11

探索题1:2025/7/24余金耀12如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ

探索题２:2025/7/24余金耀13在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°

（分类讨论）2025/7/24余金耀141、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°BAC50°110°20°

2025/7/24余金耀153.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=30度，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。ABCPOQ解：∵OQ=OC，OQ=OP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO设∠OCP=x度,则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQ＞OQ，所以点P不可能在线段OB上。（1）如上图，当点P在线段OA上时，∵∠OQC=∠OCP=x,∴∠QPO=（180－∠OQP）=（180－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(180－x)=x+30,解得x=40,即∠OCP=40度

OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时，∵∠OQC=∠OCQ=180－ｘ，∴∠OPQ=（180－x)=x.又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴180－x=x+30,解得x=100即∠OCP=100度（4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时，∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=20即∠OCP=20度

6。在Ｒｔ△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？