经济应用数学第一章集合区间邻域函数的定义.pptxVIP

经济应用数学第一章集合区间邻域函数的定义;

课堂纪律：

1.手机关机或者调成静音

2.准备好草稿纸

3.课前10分钟，自觉看课本上节内容及本 节课知识点

4.有问题请举手发言

;一、集合的概念;集合的含义与表示;数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合…;元素a属于集合M,记作a∈M;集合的分类：

按元素的个数划分，可将集合分为三类：有限集、无限集、空集。

有限集：含有有限个元素的集合叫有限集。

无限集：含有无限个元素的集合叫无限集。

空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作?

;

集合的表示方法：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的 方法，如{a,b,c,d}

描述法：把集合中的元素的共同属性描述出来，写在大括号内表示 集合的方法，如{x|x2-3x+2=0},{直角三角形}

;常见的数集表示：

N--自然数集（0、1、2、3、4……）

Z--整数集

Q--有理数集

R--实数集

集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性;集合与集合的关系

1．子集

子集定义：对于两个集合A与B，如果集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合B包含于集合A，或集合A包含集合B。

记作：BA,AB读作：B包含于A或A包含B

若两集合A和B有AB，同时BA，则称集合A与集合B相等，记作A=B.

性质：①任何一个集合是它本身的子集

②空集是任何集合的子集;思考：;记作：A∪B（读作：“A并B”）;例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．

解：AUB={4，5，6，8}U{3，5，7，8}={3,4,5,6,7,8}

例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AUB．

解：AUB={x|-1x2}U{x|1x3}={x|-1x3}

可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：;并集性质;思考：;一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．;交集性质;例1：已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则 m＝______.

m＝3

例2：已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x???a}，且A∪B＝R，则实数a的 取值范围是________．

a≤1

[解析]将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．

要使A∪B＝R，则a≤1;差集：

所有属于A但不属于B的元素组成的集合称为集合A与集合B的差集，记为A-B或A\B.

例如，若A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7}，则A∩B={1,3}，

A∪B={1,2,3,4,5,7}，A-B={2,4}.;二、区间、邻域;关于区间的概念

设a、b是两个实数，并且ab，那么:

?用不等式axb表示的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）

?用不等式a≤x≤b表示的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]

?用不等式a≤xb，ax≤b表示的实数x的集合,都叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b）,（a,b]

特别地，全体实数的集合R表示为（-∞，+∞）

相应地，用不等式x≥a，xa，x≤b，xb表示实数的x集合，可分别表示为

[a,+∞),(a,+∞),(-∞，b],(-∞，b)

不等式的解集和函数的定义域、值域等，也可以用区间表示。;（a，b）={x|a＜x＜b}.;设?是任一正数,则开区间(a–?,a–?)称为点a的?邻域，记为;例：用区间表示下列点集

（1）{x|1≤|x–1|＜2}（2）{x||x+1|0}

解：（1）{x|1≤|x–1|＜2}=(-1,0]∪[2,3)

（2）{x||x+1|0}=(-∞,-1)(-1,+∞);三、函数的定义; 在观察自然现象或研究科技问题的过程中，始终保持一定数值的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量。

;函数的定义：

设x和y是两个变量，