概率论与数理统计思想方法的产生与发展.pptVIP

（3）如图Ⅲ，随机的意义理解为：弦的中点落在圆的某个部分的概率与该部分的面积成正比，因为长度大于圆内接正三角形边长的弦的中点落在半径为r/2的同心圆内，因此所求概率为第62页，共90页，星期日，2025年，2月5日贝特朗悖论说明概率的概念是以某种确定的实验为前提的，这种实验有时由问题本身所明确规定，有时则不然。因此，悖论把矛头直指概率概念本身，特别是对拉普拉斯古典概率定义进行猛烈批评。甚至连庞加莱(Poincaré)和波莱尔(Borel,1871～1956)这样的大数学家对概率论的理论基础也多有不满。奥地利数学家米塞斯(Misses,1883～1953)1919年撰文说：“今天，概率论还不是一门真正的数学学科。”英国经济学家凯雷斯(Keynes)1921在评论古典概率时说：“对科学家来说，它有一点占星术和炼金术的味道。”这样，到20世纪初，无论是概率论的实际应用还是其自身发展，都强烈地要求对概率论的逻辑基础作出更加严格的考察。第63页，共90页，星期日，2025年，2月5日五、贝叶斯公式英国数学家贝叶斯（Bayes，1702～1761）提出过一系列针对特殊性质的逆概率问题的公式，其中一个最著名的就是现在以他的名字命名的公式“贝叶斯公式”：贝叶斯把称为“先验概率”，它往往是根据以往的经验确定的一种“主观概率”；把称为“后验概率”，即在某一事件B发生之后再来判断事件Ai发生的概率。第30页，共90页，星期日，2025年，2月5日因此，这一公式主要应用于由“结果B”的发生来探求导致这一结果的诸“原因Ai”发生的可能性大小。可惜他的证明建立在一个不恰当的假设上。第31页，共90页，星期日，2025年，2月5日贝叶斯（Bayes1702-1761）英国数学家。1702年出生于伦敦，1761年4月7日逝世。1742年成为英国皇家学会会员。后来成为了一名长老会牧师。和他的同事们不同，他认为：上帝的存在可以通过方程式证明。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。他对于现代概率论和数理统计都有很重要的主要贡献是使用了“逆概率”这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。第32页，共90页，星期日，2025年，2月5日1763年发表在伦敦皇家学会哲学学报上的那一篇提出著名的贝叶斯公式的论文《论有关机遇问题的求解》却是在他死后的第三年才被发表。200多年后，经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，他的这一理论照亮了今天的计算领域，成了21世纪计算机软件的理论基础，尤其是在数据管理软件领域。例如，微软公司的WindowsXP操作系统，其智能纠错系统就是建立在贝叶斯定理的基础上的；有哪些信誉好的足球投注网站巨人Google使用贝叶斯定理为数据有哪些信誉好的足球投注网站提供近似的结果；迄今为止应用贝叶斯定理最成功的公司则当属位于剑桥的英国自动（Autonomy）软件公司，应用贝叶斯定理开发出一种大规模“无序型数据”检索、归类、整理系统软件。第33页，共90页，星期日，2025年，2月5日所谓“无序型”数据，是指那些不适合进入井然有序的数据库的具有无数万亿字节的报告、电子邮件、发言、新闻稿、网页等等。贝叶斯理论已经成为垃圾邮件过滤系统的基础，自动软件公司的软件能够帮助人类对这些纷繁错杂、浩如烟海的无序型信息进行准确的检索、归类、储存以及分析等工作，并为有特殊需要的用户提供相关参考资料。仅仅在四年的时间内，自动软件公司就获得了巨大的成功，其客户名单包括英国广播公司、通用汽车公司，以及美国国防部等，目前该公司市值高达50亿美元。研究人员还使用贝叶斯模型来判断症状和疾病之间的相互关系，创建个人机器人，开发能够根据数据和经验来决定行动的人工智能设备。第34页，共90页，星期日，2025年，2月5日六、拉普拉斯的“古典定义”1812年，拉普拉普发表第一部近代古典概率论专著《概率的分析理论》，该书虽出版在19世纪初，但所总结的成果完全是属于18世纪的。这部先驱性巨著总结了他和他的前辈40年的研究成果，他在该书中明确表述了概率论的基本概念，如“事件”、“概率”、“随机变量”、“数学期望”等。他给出的概率古典定义是：事件A的概率p等于一次试验中有利于事件A的可能的结果数与该试验中所有可能的结果数之比。即其中m为事件A包含的样本点个数，n为样本空间中样本点总数。第35页，共90页，星期日，2025年，2